三角函数 课时(学生版).docVIP

用心辅导中心-高三数学（第一轮复习）  PAGE \* MERGEFORMAT 3 火柴棍突然觉得头很痒，就伸手挠，挠着挠着就把自己烧死了… 三角函数 第七课时 18. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. (2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：； ；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解. (3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.如中，若，判断的形状 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如 （1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 （2）在中，A＞B是成立的_____条件 （3）在中， ，则＝_____ (4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝____ （5）在中，若其面积，则=____ （6）在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______ （7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为 （8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 （9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求 19、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如 （1）若，且、是方程的两根，则求的值_____ （2）中，，则＝_______ （3）若且，，求的值 二、典型练习 1．(2008年高考陕西卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝eq \r(2)，b＝eq \r(6)，B＝120°，则a等于(　　) A.eq \r(6) B．2 C.eq \r(3) D.eq \r(2) 2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝eq \f(π,3)，b＝1，△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，则a的值为(　　) A．1 B．2 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3) 3．在△ABC中，cos2Bcos2A是AB的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.cos2Bcos2A?1－2sin2B1－2sin2A?sin2Bsin2A?sinAsinB?AB. 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(2),3) 6．(2008年高考四川卷)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝eq \f(\r(5),2)b，A＝2B，则cosB＝(　　) A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(5),4) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(\r(5),6) 7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 8.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝eq \r(3)a，B＝30°，那么C等于(　　) A．120° B．105° C．90° D．75° 9．满足A＝45°，c＝eq \r(6)，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为(　　) A．4 B．2 C．1 D．不确定 1