三角函数的图像及性质和平移.docVIP

三角函数的图像及性质和平移（1） 解析式图像定义域RR值域R周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为单调性在每一个闭区间上都是增函数； 在每一个闭区间上都是减函数。在每一个闭区间 上都是增函数； 在每一个闭区间 上都是减函数。在每一个开区间 上都是增函数。最值当时，； 当时，当时，； 当时，无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性图像关于原点对称图像关于y轴对称图像关于原点对称对称轴不是轴对称图形，无对称轴对称中心 2、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图???与直线的交点都是该图象的对称中心。 3、函数图像的变换：从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程：  eq \o\ac(○,1)先伸缩后平移： y=sinx的图象 得y=Asinx的图象 得y=Asin(ωx)的图象 y=sinx的图象得y=sin(x+φ)的图象 得y=sin(ωx+φ)的图象 得y=Asin(ωx+φ)的图象  eq \o\ac(○,2)先平移后伸缩： 得y=Asin(ωx+φ)的图象. 例题及练习 题型1：根据三角函数的图像解题 例1．根据y=cosx的图像解不等式:≤cosx≤. 练习：1、函数在下列哪个区间上是减函数 （ ） A. B. C. D. 2、函数y = cos（2x-）的一条对称轴方程是 （ ） A.x = - B.x = - C.x = - D.x = 题型2：根据三角函数的性质解题 例2．求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间. 练习：1.求函数y=tan(x+)的定义域,值域,单调区间,周期性。 2．函数y=sin(-2x)的单调减区间是 ( ) A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z) B.[4kπ-,4kπ+](k∈Z) C.[kπ-,kπ+](k∈Z) D.[kπ,kπ+](k∈Z) 题型3：函数图像的变化问题 例3：写出函数y=2sin(x-)的图像可以由函数y＝sinx的图像怎么变化得到? 练习：1. 要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象 ( ) A.向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.向右平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 2.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 题型4：求函数的解析式 例4、若函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中A0,ω0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(,3)和一个最低点(,-5),求这个函数的解析式. 练习1、已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的最大值是4,最小值是0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,若A0,ω0,0φ,则函数解析式为 。 课堂检测 1.要得到函数y=2sin(3x)的图象,只需将函数y＝2sin3x的图象 ( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 2.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 3.已知函数，下面结论错误的是 （ ） A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函??的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 4.函数的最小正周期是 （ ） A. B. C. D. 5. 函数y＝sinx＋sin|x|的值域是 （ ） A．[－1，1] B．[－2，2] C．[0，2] D [0，1]