三角函数知识点三块.docVIP

解三角形知识点总结 1．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： (边化正弦) 形式三：（比的性质） 形式四：（正弦化边） 2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一： (遇见二次想余弦) 形式二： ，， （1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 判断三角解时，可以利用如下原理： sinA ＞ sinB A ＞ B a ＞ b （在上单调递减） 在三角形中大边对大角，反之亦然. 三角形面积公式： S = absinC = bcsinA = acsinB 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式x进行三角变换的运算，如： 8. 诱导公式和三角恒等变换在三角函数中总是最基础的. 解三角形题型分类总结 问题一：利用正弦定理解三角形 1.(2010年广东卷文)已知：中，的对边分别为若且，则( ) A.2 B．4＋ C．4— D． 在中，若，,，则 问题二：利用余弦定理解三角形 1.设的内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值. 2.（2010重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值；(Ⅱ)求的值. 3.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-. （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积. 问题三：正弦定理余弦定理综合应用 1.（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （I）求的值；（II）若cosB=， 2.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 3． 在分别为内角A、B、C的对边，且 （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。 问题四：三角恒等变形 2.△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 问题五：判断三角形形状 1.在△ABC中，，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状. 2. 在△ABC中，若 eq \f(cosA,cosB) ＝ eq \f(b,a) ，试判断三角形的形状. 3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是 4.在△ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.