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第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 三角函数典型例题 1 ．设锐角的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 2 ．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C． (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值. 3 ．在中,角所对的边分别为,. I.试判断△的形状; II.若△的周长为16,求面积的最大值. 4 ．在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,, (1)求的值; (2)若,求边AC的长? 5 ．已知在中,,且与是方程的两个根. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若AB,求BC的长. 6 ．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量 ,,且? (I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值? 7 ．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 8 ．已知,求的值? 9 ．已知 (I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值? 10．已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 11．已知,,? (1)求的单调递减区间? (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值? 12．已知,求下列各式的值; (1); (2) 13．设向量,函数 (I)求函数的最大值与最小正周期; (II)求使不等式成立的的取值集合? 14．已知向量,,与为共线向量,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.? 16．已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．已知，， 求（1）（2）（3） 19．已知函数（， ，）的一段图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间。 20．已知的内角A． B．C所对边分别为a、b、c，设向量， ，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值. 21．已知函数，求： （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。 22．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为． （1）求与的函数解析式； （2）设从开始转动，经过80秒到达，求. 23．设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。 24．已知函数，． （1）求的最大值和最小值； （2）在上恒成立，求实数的取值范围． 25．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知 (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC面积S的最大值? 26．甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15浬/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40浬处的B岛出发,朝北偏东θ(的方向作匀速直线航行,速度为10 浬/小时.(如图所示) (Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬? (Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少浬? 27．在锐角中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B． (1)若a2－ab＝c2－b2，求A． B．C的大小； (2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围． D 28．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）． 29．已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值; (2)定义行列式运算,求行列式的值; (3)若函数(), 求函数的最大值,并指出取到最大值时x的值 30．已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.