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2015届湖南高考数学（艺考）专题复习（符海华老师编辑）  PAGE 16 三角函数 第一讲 任意角的三角函数 ※基础知识 1.预备知识 ①按__逆时针_方向旋转所形成的角叫正角；按_顺时针_____方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_零角_____．  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为  = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③象限角：顶点在原点，始边_与的正半轴_重合，这_个角的终边落在第几象限_，就称这个角是第几象限的角．  = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④．弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈______；1°＝（rad）． 弧长公式：， 扇形面积公式： 2.三角函数的定义及符号 三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，在的终边上任取一点（异于原点的），点与原点的距离为 若点是的终边与单位圆的交点，则各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦 3. 同角基本关系式 4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 公式一 角度制 弧度制 公式二 角度制 弧度制 公式三 公式四 角度制 弧度制 公式五 角度制 弧度制 公式六 角度制 弧度制 5．初中部分 解直角三角形 1.如图，在 Rt △ABC中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b. ①角A的正弦： ②角A的余弦： ③角A的正切： 2.若A为锐角，则 ① sin( 90°- A ) = cosA ② cos( 90°- A ) = 3.特殊角三角函数值： 三角函数30°45°60°sinαcosαtanα4.解直角三角形主要的关系式为（如右图）： ①三边间的关系（勾股定理）：a 2 + b 2 = ； ②两锐角间的???系：∠A + ∠B = ③边角间的关系：sinB = ；cosB = ； tanB = ； ※典型例题 题型一：角的概念的推广与弧度制 例1 (1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. (2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几? （3）用集合表示下列各角：“第一象限角”，“锐角”，“小于900的角”. （4）写出终边与150角终边相同的角的集合. （5）写出终边与坐标轴重合的角的集合. (6)确定下列角所在的象限 17700； 214600 例2 终边在第一、四象限的角的集合可表示为 ( ) A. B. C. D. 题型二：任意角的三角函数的定义 例3. （1）已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ） (A) (B) (C) (D) （2）若且是，则是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 （3）．若，则在（ ） A．第一、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限期 D．第二、四象限 （4）已知角的终边经过，求 （5）已知sinα=，且α为第二象限角，那么cosα的值等于 （6）已知，求的其它三角函数值。 题型三：同角三角函数的关系 例4 设是第二象限角,则= ( ) (A) 1 (B)tan2α (C) - tan2α (D) 例5.若tanθ=,πθπ,则sinθ·cosθ的值为 （ ） (A)± (B)