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三角函数转化烛光中学
解直角三角形的基本思想——“转化”
一、知识梳理，模型定位
1、特殊角三角函数
三角函数30o45o60osincostan2、边角之间的关系: 如图，在Rt△ABC中，∠ C＝Rt∠
各边分别为a，b，c。则∠
A的三个三角函数分别为：
sinA＝ ＝ ； cosA＝ ＝ ；
tanA＝ ＝ 。
3、提示学习目标：
（1）：运用一边一角求其它边角，在初中阶段唯一能够完成的只有 三角形。三角函数值的几何意义，表示的是特定两边的 。
（2）：将实际问题抽象为数学问题，图形中没有直角三角形时要善于 ，把非直角三角形边角关系化归为直角三角形中的边角关系问题。
（3）：分析问题的条件和结论（条件的充要性和产生结论的必然性），学会将间接条件转化为直接条件来解决直角三??形问题。
二：思维热身训练
如图，△ABC中，AC为10，CD⊥AB；∠
A=45o,∠B=30o；求线段CD, AD，BC, BD, AB的长
（1）由AC直接求出的线段 ，理由 。
（2）那些线段可以通过线段CD直接求得 ,
（3）线段AB可以通过某条线段直接求出吗？理由 ，
解决办法是 。
你认为那条线段是求AB的关键线段 。
三：试题回归，反思建模
某中学九年级学生在学习“直角三角形边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图8，他们现在点C测的教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45，请根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果军不去近似值）
A
C D B
四：巩固应用，感受成功。
= 1 \* GB3 ①某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了A、B两地师生的交往，
学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路（即图中AB段），经测量，在A
地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计
划修建的这条公路会不会穿过公园?为什么?（“形”到“数”的转换，间接到直接的转化）
C
AHEA
B
五：课堂小结，感悟提升
六：拓展练习，思维深化
A
1、如图在⊙O中，弦AB= 5cm，⊙O的半径为 4cm，求∠C的正弦函数值（一般到特殊的转化，回归直角三角形）
C
O
B
D
A
已知：◇ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，平行四边形周长为28，面积为40， # O/ s7 J. V+ |1 {: d7 \! Z0 R0 z且AB∶BC＝3∶4，求sin∠EAF的值. (等量转化，回归直角三角形)
F
C
E
B
3、已知圆柱的底面半径r =2 ?,高h=6(如下图),一只蚂蚁要从圆柱上的点A沿圆柱的侧面爬到点B,求蚂蚁可能爬行的
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