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三角函数定义 基本概念 1．任意角、角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． 2.弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq \f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq \f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． 任意角的三角函数定义： 4设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)，它们都是以角为自变量，???单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 核心考点 1弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2. 2利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sin α,cos α)＝tan α可以实现角α的弦切互化． 3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 4对于角“eq \f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”， 典例精析 1.已知终边在第四象限，则所在的象限为 A第一、四象限B第二、三象限C第二、四象限D第一、三象限 【2013·高考大纲全国卷，文1】已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，tan α＝2，则cos α＝__________. 3.【2014·开封模拟，文1】已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝(　　) A. B.± C.－ D.－ 4点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第　　　　　象限.? 5已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ 6已知，求的值. 71)eq \f(tan?π＋α?cos?2π＋α?sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2))),cos?－α－3π?sin?－3π－α?)＝________. (2)已知A＝eq \f(sin?kπ＋α?,sin α)＋eq \f(cos?kπ＋α?,cos α)(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2}　　　　 B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 8已知2tan α·sin α＝3，－eq \f(π,2)α0，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))的值是(　　) A．0 B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \f(1,2) 题组训练 1【2014年高考原创预测卷（广东版）】已知,,则等于（ ） A. B. C. D. 2网ZXXK2sinθ0且sin2θ0，则角θ的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3(2013·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－eq \f(4,5)，则m等于(　　) A．－eq \f(11,4) B.eq \f(11,4)C．－4 D．4 4若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置． 5已知角α的终边与单位圆的交点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(\r(3),2)))，则tan α＝(　　) eq \r(3) B．±eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D．±eq \f(\r(3),3) 6 (1)若角α的终边落在第三象限，则eq \f(cos α,\r(1－sin2α))＋eq \f(2sin α,\r(1－cos2α))的值为(　　)B A．3 B．－3 C．1 D．－1 7已知，求下列各式的值： ）； （2）． 8已知f(x)＝asin(πx＋α)＋