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三角函数、解三角形、平面向量 【知识回扣】 一、三角函数的基本概念 1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； 2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、、、、、）； 二、两角和与差的三角函数 1．和（差）角公式 （1）= ；（2）= ． （3）= ；（4）= ． （5）= ；（6）= ． 2．二倍角公式 （1）= ；（2）= = = ； （3）= ． 3．有用的公式 （1）升（降）幂公式：、、； （2）辅助角公式：（由具体的值确定）； （3）正切公式的变形：． 4．有用的解题思路 （1）“变角找思路，范围保运算”； （2）“降幂——辅助角公式——正弦型函数”； （3）巧用与的关系； 三、三角函数的图象与性质 1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘： （1）最值的情况； （2）了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； （3）会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 注意加了绝对值后的情况变化． （4）写单调区间注意． 2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． （1）“五点法”作图的列表方式； （2）求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式． 3．正弦型函数的图象变换 切记： 注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译． 四、解三角形 1．三个重要结论 （1）正弦定理：（为三角形ABC的外接圆直径）或写成 （2）余弦定理：，或写成 （3）三角形ABC面积公式： 2．在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， 3．解三角形在测量等中的实践运用． 五、向量的基本概念 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量． 六、加法与减法运算 1．代数运算 （1）． （2）若=（）, =（）则=（）． 2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－．且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱． 3．运算律 向量加法有如下规律：＋=＋（交换律）； +（+ ）=（+ ）+ （结合律）； +0= ＋（－）=0． 七、实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量。 1．︱︱=︱︱·︱︱； （1） 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0． （2）若=（），则·=（）． 2．两个向量共线的充要条件： （1） 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=． （2） 若=（）, =（）则∥． 八、平面向量基本定理 1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=+ ． 2．有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，，使得+ =0，则==0． 九、向量的数量积 1．向量的夹角： 已知两个非零向量与，作=, = ,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。 2．两个向量的数量积： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos． 其中︱︱cos称为向量在方向上的投影． 3．向量的数量积的性质：若=（）, =（） （1）·=·=︱︱cos （为单位向量）； （2）⊥·=0（，为非零向量）； （3）︱︱= ； （4）cos= =．（可用于判定角是锐角还是钝角） 4．向量的数量积的运算律： ·= ·；（）·=（·）=·（）；（＋）·=·+ ·． 【基础训练】 一、选择题 5．已知非零向量与满足且 则为 （ ） A．等边三角形　　　　　　　　　 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形　　　　　　 D．三