三角和向量.docVIP

高三数学复习专题三角与向量 江苏省震泽中学 陈敬国 一．填空题： 1．在四边形中,,, 则四边形的面积为 ． 2．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则|c|的最大值是 3．关于平面向量a、b、c，有下列三个命题： ①若. ②若 ③非零向量a和b满足则a与a+b的夹角为60°. 其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）② 4．设，则的取值范围是 。 5．已知函数的最小正周期是，则 。 6. 已知，，则等于 ； 7．已知，对一切恒成立， 则实数的取值范围为 ； 二．解答题： 8．已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。 （1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由； （2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。 9.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）判断三角形ABC的形状． 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点 (1)若且，求向量； (2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求 11、已知, ，，. （Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围； （Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围. 12、设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且. （1）求及的坐标； （2）若四边形的面积是，求的表达式； （3）对于（Ⅱ）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有成立？若存在，求M；若不存在，说明理由． 13.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点， （1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值。 14．设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a＝2 eq \r(3)，△ABC的面积S＝ eq \f( eq \r(3),4)(b2＋c2－a2)．求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围． 15．已知a＝(cos?，sin?)，b＝(cos?，sin?)，c＝(1，7sin?)，且0＜?＜?＜ eq \f(?,2)． 若a?b＝ eq \f(13,14)，a∥c．（1）求tan?的值；（2）求cos(2?－ eq \f(1,2)?)的值． 16．已知函数f(x)＝sin4?x＋cos4?x的相邻对称轴之间的距离为 eq \f(?,2)．（1）求正数?的值；（2）求函数g(x)＝2f(x)＋sin2(x＋ eq \f(?,6))的最大值及取到最大值时x的值． 17．计算：2sin20?＋cos10?＋tan20??sin10?． 18．某观测站C在A城的南偏西20o的方向，由A城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C处测得距离为31km的公路上B处，有一人正沿着公路向A城走来，他走了20km后到达D处，此时C，D之间相距21km，问此人还要走多少路才能到达A城？ 高三数学复习专题三角与向量答案 江苏省震泽中学 陈敬国 一填空 1． 2． 3．② 4． R 5．1 6. -1 ； 7． （-∞，-4）∪（1，+∞） ； 8． （2）的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形 9 sinAsinC=． ABC为等边三角形. 10、解: 又,得 （4分） 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 （8分） 由，得，此时 （12分） 11、解：（Ⅰ）当时，，. . ……………………………………… 2分 ∵ , ∴ 解得 或. ∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是 .…………………………………………… 5分 （Ⅱ???∵ ,…… 8分 ∴ 当m0时,； 当m=0时, ； 当时，； 当m＝1时，； 当m1时，. 12、  ．……………………………………5分 （2） ，……………………………………………………10分 （3） 等 即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立. …………………………16分 13.（1）， （2）， 14． 15． 16． 19．