三角学案Microsoft Word 文档 .docVIP

三角函数HYPERLINK / 考纲导读 HYPERLINK / 1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．HYPERLINK / 2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．HYPERLINK / 3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．HYPERLINK / 4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图，了解的物理意义． HYPERLINK / 任意角的三角函数 三 角 函 数 两角和与差的三角函数 三角函数的图象和性质 角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 y＝sinx, y＝cosx的图象和性质y＝tanx的图象和性质y＝Asin(x＋)的图象已知三角函数值求角 5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。HYPERLINK / 知识网络 HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  HYPERLINK /  第1课时 任意角的三角函数HYPERLINK /  【学习目标】 了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。 借助单位圆理解任意角的正弦??余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。 【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围 【学习难点】确定角所在的象限 [自主学习]一、角的概念的推广 1. 角的概念的推广(1)任意角的定义 角可以看成 图形. (2) 叫做正角； 叫做负角； 叫做零角. (3)角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是 角. (4)一般地，与角α终边相同的角的集合为 终边在x轴正半轴上的角的集合： 终边在x轴负半轴上的角的集合： 终边在y轴正半轴上的角的集合： 终边在y轴负半轴上的角的集合： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴轴上的角的集合： 2.弧度制 (1) 叫1 弧度的角;用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫做 .在弧度制下1弧度记作1 rad.2π rad=360°, (2)设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成的角为α（α为任意角，单位为弧度），旋转过程中点A所经过的路径看成是圆心角α所对的弧，设弧长为，则有 ，即 .扇形的面积 = 。 二、任意角的三角函数HYPERLINK / 3．定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ；HYPERLINK / 4．三角函数的符号与角所在象限的关系：HYPERLINK / cosx, sinx, tanx, x y O x y O x y O  5．单位圆与三角函数线 用单位圆中的有向线段表示三角函数（如图） [典型例析] 例1. 若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.HYPERLINK /  举一反三 如果与角终边相同，那么是第几象限角？ 例2. 一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积 举一反三 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R． (1) 若α，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为