- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
三轮复习:专题 圆锥曲线及其应用
数学专题十 圆锥曲线及其应用
【考点精要】
考点一. 椭圆、双曲线、抛物线的离心率。如:设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. 2 C. D.
考点二. 圆锥曲线的第一或第二定义。如:已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=( )
a. b. 2 C. D. 3
考点三. 圆锥曲线的渐近线的方程和离心率等概念之间的关系。直线与圆锥曲线的位置关系,考查学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌握。如:设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.
考点四. 圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径。将圆锥曲线的相关知识与向量等知识相结合,考查圆锥曲线的的定义、线段长、焦半径等知识。
考点五. 圆锥曲线中有关角、线段、面积。以圆锥曲线为依托,借助点与线的关系,考查圆锥曲线中有关角、线段、面积等知识,考查综合运算能力。如:设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=( )
A. B. C. D.
考点六. 圆锥曲线中有关的距离最短、距离之和最小。利用圆锥曲线与直线的特殊关系,研究有关的距离最短、距离之和最小等,考查学生分析问题、解决问题以及数形结合的能力。如:已知直线和,抛物线上一动点到和的距离之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
考点七. 待定系数法求曲线方程。能用待定系数法求曲线方程,处理直线与圆锥曲线的相关问题以及有关对称问题。此类问题多属于中档或高档题。如:过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.
考点八. 求圆锥曲线方程的方法。能运用多种方法(如:直接法、定义法、几何法、代入法、参数法、交规法等)求圆锥曲线的方程,求动点轨迹时应注意它的完备性和纯粹性。
巧点妙拨
1. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.
2. 当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题,常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍.
3. 求圆锥曲线中的最值问题解决方法一般有两种:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙;二是代数法,将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值。
【典题对应】
例1.(2009·山东)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
命题意图:本题主要考查直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题。
解析:(1)因为,,,所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆;当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.
(2)当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,
要使切线与轨迹E
恒有两个交点A,B,则使△=,
即,即, 且
,
要使, 需使,即,
所以, 即且, 即恒成立.
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.
综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1,由(2)知, 即 ①,
因为与轨迹E只有一个公共点B1,由(2)知得,
即有唯一解.
则△=, 即, ②
由①②得, 此
您可能关注的文档
最近下载
- 2022-2023学年广东省中山市六年级上期末数学试卷附答案解析.docx
- NB∕T 10112-2018 -风力发电机组设备监造导则.pdf
- 外用糖皮质激的剂量使用指南.pdf
- 东风风神-A9-产品使用说明书-1.8T 旗舰型-DFM7180PC1A-东风A9使用手册201609.pdf
- 天津一中20202021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf
- 河南省郑州市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学含答案.pdf VIP
- 清代八股文 邓云乡.doc
- 外研版新标准小学英语三起六年级上册寒假作业布置每天一练.pdf VIP
- 苏教版小学四年级上册数学期末试卷附答案【完整版】 .pdf
- 高中英语原版小说整书阅读指导《奇迹男孩》(wonder)--Part one 讲义.docx
文档评论(0)