三轮考前体系通关-.docVIP

第七辑　不等式 [通关演练] (建议用时：40分钟) 1．已知集合A＝{x∈R|2x＋10}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－2)0}，则A∩B＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－∞，－1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2)) D．(2，＋∞) 解析　A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x－\f(1,2)))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1x2))， 所以A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1x－\f(1,2))). 答案　B 2．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝sin \f(kπ,2)，k∈Z))，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝ (　　)． A．{－1,0} B．{0,1} C．{0} D．{1} 解析　A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝sin \f(kπ,2)，k∈Z))＝{0,1，－1}，B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1}． 答案　B 3．已知a，b，c是实数，给出下列四个命题： ①若ab，则eq \f(1,a)eq \f(1,b) ；②若ab，且k∈N*，则akbk；③若ac2bc2，则ab；④若cab0，则eq \f(a,c－a)eq \f(b,c－a).其中正确的命题的序号是 (　　)． A．①④ B．①②④ C．③④ D．②③ 解析　当a0b时，eq \f(1,a)eq \f(1,b)，故命题①错误；当a0，b0，且a|b|，k是偶数时，命题②错误；当ac2bc2时，因为c20，所以ab，即命题③正确；对于命题④，因为ca，所以c－a0，从而eq \f(1,c－a)0，又ab0，所以eq \f(a,c－a)eq \f(b,c－a)，故命题④正确． 答案　C 4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0,x＋6，x0))则不等式f(x)f(1)的解集是 (　　)． A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－4x＋63))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0，,x＋63，)) 所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)． 答案　A 5．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.eq \f(24,5) B.eq \f(28,5) C．5 D．6 解析　∵x0，y0，由x＋3y＝5xy，得eq \f(3,x)＋eq \f(1,y)＝5. ∴5(3x＋4y)＝(3x＋4y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)＋\f(1,y)))＝13＋eq \f(12y,x)＋eq \f(3x,y)≥13＋2 eq \r( \f(36xy,xy))＝25.因此3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y 时等号成立．∴当x＝1，y＝eq \f(1,2)时，3x＋4y的最小值为5. 答案　C 6．已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤8，))则目标函数z＝x－y的最小值为 (　　)． A．－2 B．5 C．6 D．7 解析　由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,x＋y＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，)) 即C(3,5)， 代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2. 答案　－2 7．已知不等式|x＋2|＋|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是 (　　)． A．(－∞，2) B．(－∞，2