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体系通关三　考前专项押题练 [小题押题练　A组] (建议用时：40分钟) 1．设复数z＝2＋bi(b∈R)且|z|＝2eq \r(2)，则复数z的虚部为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．±2i C．±2 D．±2eq \r(2) 解析　|z|＝eq \r(4＋b2)＝2eq \r(2)，解得b＝±2. 答案　C 2．已知集合A＝{x|x21}，B＝{x|log2x0}，则A∩B＝ (　　)． A．{x|x－1} B．{x|x0} C．{x|x1} D．{x|x－1，或x1} 解析　A＝{x|x1，或x－1}，B＝{x|x1}，∴A∩B＝{x|x1}． 答案　C 3．正四棱锥S-ABCD的侧棱长为eq \r(2)，底面边长为eq \r(3)，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为 (　　)． A．30° B．45° C．60° D．90° 解析　设AC中点为O，则OE∥SC，连结BO，则∠BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角，EO＝eq \f(1,2)SC＝eq \f(\r(2),2)，BO＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(\r(6),2)，在△SAB中，cos A＝eq \f(\f(1,2)AB,SA)＝eq \f(\f(\r(3),2),\r(2))＝eq \f(\r(6),4)＝eq \f(AB2＋AE2－BE2,2AB·AE)，∴BE＝eq \r(2).△BEO中，cos∠BEO＝eq \f(1,2)，∴∠BEO＝60°. 答案　C 4．下列命题是真命题的是 (　　)． A．ab是ac2bc2的充要条件 B．a1，b1是ab1的充分条件 C．?x∈R,2xx2 D．?x0∈R，ex00 解析　A中，当c＝0时，ab?/ ac2bc2，错误；C中，当x＝2时，2x＝x2，错误；D中，对于?x∈R，ex0，错误；B正确． 答案　B 5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是 (　　)． A．102 B．39 C．81 D．21 解析　第一次循环：S＝0＋1×31＝3，n＝1＋1＝2，满足n4； 第二次循环：S＝3＋2·32＝21，n＝2＋1＝3，满足n4； 第三次循环：S＝21＋3·33＝102，n＝3＋1＝4，不满足n4；循环结束，此时S＝102. 答案　A 6．已知x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x≤3，,x＋y≥0，))则z＝2x＋4y的最小值为 (　　)． A．5 B．－5 C．6 D．－6 解析　画出线性约束条件下的平面区域． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,x＋y＝0))，得点P(3，－3)． 此时z＝2x＋4y达到最小值，最小值为－6. 答案　D 7．若cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq \f(1,3)，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝ (　　)． A．－eq \f(7,9) B．－eq \f(1,9) C.eq \f(8,9) D.eq \f(7,9) 解析　∵cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq \f(1,3)， ∴cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝2cos 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－1＝－eq \f(7,9)， 即sin 2x＝eq \f(7,9)，∴cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝sin 2x＝eq \f(7,9). 答案　D 8．已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 (　　)． A．x2＝eq \f(8\r(3),3)y B．x2＝eq \f(16\r(3),3)y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析　依题意知，e＝eq \f(c,a)＝2，抛物线C2的焦点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，双曲线C1