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三、验证机械能守恒定律 【重点知识提示】 1．实验目的、原理 实验目的是验证机械能守恒定律．实验原理：利用物体做自由落体运动时，重力势能转化为动能总的机械能守恒，通过测定重力势能的减少量和相应过程动能增加量来验证．物体运动的瞬时速度u的测定可借助于匀变速运动的平均速度的物理意义进行转换，为便于验证，可选择物体的初速度为零． 2．实验器材 打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重锤，刻度尺，导线． 3．实验步骤与器材调整 (1)按图4—16所示的装置安装，沿竖直方向架稳打点计时器，将纸带固定在重锤上并穿过打点计时器． (2)用手握住纸带，让重物静止地靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，计时器在纸带上打下一系列的点． (3)更换几条纸带，重复上述步骤(2)． (4)从几条打下点的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，先记下第一个点的位置，再用刻度尺测出其余各计数点到第一个点间的距离d1、d2、d3、…、dn一l、dn、dn+1． (5)由公式计算出各计数点的瞬时速度v1、v2、v3…vn，再计算出相应的动能及动能的增加量． (6)利用公式Ep=mgh计算出各计数点与第一 个点的重力势能的减少量． (7)比较动能增加量及重力势能的减少量的大小， 验证机械能是否守恒． 4．注意事项 (1)安装打点计时器时，必须要竖直架稳，使限位 孔与纸带在同一竖直平面内，以减小重物下落时纸带 受到的阻力． (2)开始实验时，需保持提纸带的手不动，同时先接通电源，让打点计时器正常工作再放开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点． (3)挑选纸带时，应选择第一、第二点间的间距接近2mm的纸带，这样可以基本确定v0=0，便于验证，． (4)因不需要知道动能和重力势能的具体数值，所以也就不需要测出物体的质量． 5．数据处理和误差分析 (1)本实验中因重物和纸带在下落的过程中要克服阻力做功，故动能的增加量△Ek一定稍小于重力势能的减少量，这是不可避免的，应该说属存在的系统误差，改进的办法只能调整器材的安装，尽可能地减小阻力． (2)本实验的另一个误差来源于长度的测定，属偶然误差，可以通过改变长度的测定方法，把每一个计数点的位置均以测定到第一个点的距离来确定或者多次测量取平均值来减小误差. 【典型范例导析】 【例1】 做《验证机械能守恒定律》的实验步骤有： A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上； B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器； C．松开纸带、接通电源； D．更换纸带，重复几次，选用点迹清晰且第1、2两点间距为2mm的纸带； E．用天平称出物体的质量，利用mgh=1/2mv2验证机械能守恒定律． 在上述实验步骤中错误的是__________和_________，多余的是________． 解析本题答案分别为B、C和E，答案B中应让重物尽量靠近打点时器，而不是手靠近，答案C中应先通电源，后放纸带，E中不需要称量物体的质量． 点评本题主要是考察该实验的实验过程，只要熟悉该实验的过程，是不难选择的． 【例2】 在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50I-Iz，测得当地的重力加速度g=9．8m／s2，测得所用重物的质量为1．00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带如图4—17所示，把第一个点记作0，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm，70．18cm，77．76cm，85．73cm，根据以上数据，可知重物由0点运动到C点，重力势能的减少量等于_____J，动能的增大量等于___________ J(取三位有效数字)． 解析根据测量的数据，重物从0到C的下落高度h==O．7776m． △Ep=mgh=1.00×9.8×0.7776J=7.62J 计算相应过程的动能增加量应先计算出C点的瞬时速度vC，由图可知 故 △Ek= 点评本题中重力势能的减小量比较容易计算，动能增大量的计算不能根据机械能守恒得到△Ek=7．62J，原因是实验中不可避免存在阻力，动能增大量不等于重力势能的减少量，而必须用瞬时速度求动能，计算动能增大量来确定△Ek．同时题目中要求取三位有效数字，因此最后的计算结果必须保留三位有效数字．