三：线性规划(两).docVIP

PAGE  PAGE 9 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 一、二元一次不等式（组）与平面区域： ⒈二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⒉判断方法：直线定界，特殊点定域； 若，则直线定界，原点定域； ⒊相关结论： ⑴若不等式 (0)，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 ⑵画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 ⑶熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 不等式组所表示的区域是各不等式所表示的平面区域的公共部分。 注：解题步骤： ⑴作直线（实或虚）；⑵选特殊点并代入直线方程的左边；⑶确定不等式所在平面区域；⑷若不等式组，则找出公共部分。 求整点时，可利用画表格进行求解。 二、题组1： ⒈设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) ⒉在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（　） （A）（B）（C）（D）2 ⒊若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ⒋若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）Ａ． 　　Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 ⒌已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于______,最大值等于______. ⒍在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 (　　 ) (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 三、简单线性规划： ⒈有关概念：⑴由的不等式(或方程)组成的不等式组称为 的约束条件。⑵关于的一次不等式或方程组成的不等式组称为的线性约束条件。⑶欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式称为目标函数。⑷关于的一次目标函数称为线性目标函数。⑸求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。⑹满足线性约束条件的解（）称为可行解。⑺所有可行解组成的集合称为可行域。⑻使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 如，设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是　　. ⒉解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移???在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。 ⒊几个结论： ⑴线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 ⑵求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 例　设 HYPERLINK 变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A． B． C． D． ⒊目标函数中， ⑴当时，直线向上平移时， 增大，向下平移时减少； ⑵当时，直线向上平移时， 减少，向下平移时增大 ⒋在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： ⑴若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） ⑵若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，其思路是：①用图解法求出线性规划问题的非整数解，并算出此时目标函数的最优解；②逐次调整目标函数的最优值，并供稿约束条件，解不等式组求出取值范围；③依次算出小范围内的的对应值；⑷根据必须都是整数的条件确定最优整数解。 ⑶在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解 四、题组2： ⒈若满足约束条件则的最大值为 ． ⒉设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 ⒊设为实数，若，则的取值范围是_____________。 ⒋已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是　（　　）　　　 A．[－2，－1] B．[－2，1]　C．[－1，2] D．[1，2] ⒌若实数满足则的最小值是（ ）　　　A．0 B．1 C． D．9 ⒍已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A．7 B．5 C．4 D．3 ⒎设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（　　） （A ）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] 五、线性规划在实际问题中的应用： 解线性规划应用问题的一般步骤： ⑴理清题意，确定已知量和未知量，列出表格： ⑵设好变元并列出不等式组和目标函数 ⑶由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； ⑷在可行域内求目标函数的最优解 ⑸还原成实际问题(准确作图，准确计算) 六、题组3： ⒈某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品