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PAGE  PAGE 5 第五讲 解直角三角形 一、【知识梳理】 知识点1、 解直角三角形定义：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 知识点2、解直角三角形的工具： 1、直角三角形边、角之间的关系： sinA=cosB= sinB=cosA= tanA=cotB= cotA=tanB= 2、直角三角形三边之间的关系： （勾股定理） 3、直角三角形锐角之间的关系 ： 。（两锐角互为余角） 知识点3、解直角三角形的类型：可以归纳为以下2种， （1）、已知一边和一锐角解直角三角形； （2）、已知两边解直角三角形。 知识点4、解直角三角形应用题的几个名词和素语 1、方位角： 在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点. 2、仰角和俯角 在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角 称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角（如图）. 在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据. 3、坡度和坡角： 在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比 叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如图（1）），则有 坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：， 这说明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大. 二、【典型题例】 考点1、解直角三角形 例1．、1、在中，为直角，、、所对的边分别为． （1）已知，，求和． （2）已知，，求． 2、如图，已知△ABC中∠B=45°，∠C=30°，BC=10，AD是BC边上的高， 求AD的长 3、已知，如图，△ABC中，∠A=30°，AB=6，CD⊥AB交 AB延长线于D，∠CBD=60°。 求CD的长。 考点2、解直角三角形的应用 例2. （2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度 例3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H. A B C D F E H G （1）求证：△AEG∽△CHG； （2）△AEG与△BHF是否相似，并说明理由； （3）若BC=1，求cos∠CHG的值. 例4、如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米? A B A B C 北 北 60o 45o D 例5．（08荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向．C地在A地北偏东75o方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：） 例2. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。（1）求△ANE的面积； （2）求sin∠ENB的值。 三、【巩固与提高】 （一）、填空题： 12. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的学生， 在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°， ∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，则BD的长是_______。 4. （2012湖北咸宁3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡 BC的坡度，则AC的长度是 cm． 3、19．（2012福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交 AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是_______．(结果保留根号) 4.（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中， 点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于 点P，则tan∠