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让学习成为一种习惯！ 第  PAGE \* MERGEFORMAT 7 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 7 页 诚信比生命更重要！ 第一章《图形的轴对称性》复习（基础） 知识点1 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形成轴对称，这条直线就叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点. 知识点2 轴对称图形：把一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 知识点3 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称线段的中垂线）； 知识点4 轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. 知识点5 画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点。 知识点6 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 知识点7 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 知识点8 垂直平分线的作法 分别以A、B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D 过C、D两点作直线 （直线CD就是线段AB的垂直平分线） A B 知识点9 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它 的对称轴 角平分线上的点到角两边距离相等。 知识点10：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 知识点11：等腰三角形的轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 知识点12：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 知识点13：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 知识点14：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简称“等角对等边”） 知识点15：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（证明该定理） 知识点16：等边三角形式轴对称图形，并且有3条对称轴 知识点17：等边三角形的每个内角都是60°。 知识???18：两腰相等的梯形是等腰梯形 知识点19：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 知识点20：等腰梯形在同一底商的两个角相等 知识点21： 等腰梯形的对角线相等 知识点22：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 第二章 勾股定理、平方根专题知识点整理 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 5. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为的线段 二、