上海市格致中学高中三数学三轮复习题型整理分析(部分).docVIP

第一部分　　集合与函数 1、在集合运算中一定要分清代表元的含义. [举例1]已知集，求. 分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，，. [举例2]函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定：.给出下列四个判断： （1）若，则；（2）若，则； （3）若则；（4）若则. 其中正确的判断有----------------------------------------------------------------------------------（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个. 分析：这是一道比较难的题，涉及到函数的概念，集合的意义.是函数的值域，是函数的值域.取，可知（1）、（3）不正确.由函数的定义可知，函数定义域内的任意一个值只能与一个函数值对应，所以若，只能是，此时，（2）正确.对于命题（4）：设则且，若，显然有且，所以有；若，由则，由，则.若有，则，所以，则，所以，则.同理可证，若，则有.（4）也正确，选B. 2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. [举例]若且，求的取值范围. 分析：集合A有可能是空集.当时，，此时成立；当时，，若，则，有.综上知，. 注意：在集合运算时要注意学会转化等. 3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，则A是B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便. 充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题. ［举例］设有集合，则点的＿＿＿＿＿＿＿条件是点；点是点的＿＿＿＿＿＿＿条件. 分析：集合M是圆外的所有点的集合，N是直线上方的点的集合.显然有.（充分不必要、必要不充分） 4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假. ［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命题. 5、若函数的图像关于直线对称，则有或等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数的图像关于直线的对称曲线是函数的图像，函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像. [举例1]若函数是偶函数，则的图像关于＿＿＿＿＿＿对称. 分析：由是偶函数，则有，即，所以函数的图像关于直线对称.或函数的图像是由函数的图像向右平移一个单位而得到的，的图像关于轴对称，故函数的图像关于直线对称. [举例2]若函数满足对于任意的有，且当时，则当时＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：由知，函数的图像关于直线对称，因而有成立.，则，所以.即时. 6、若函数满足：则是以为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数满足：则是以为周期的函数.（注意：若函数满足，则也是周期函数） ［举例］已知函数满足：对于任意的有成立，且当时，，则＿＿＿＿＿＿. 分析：由知：，所以函数是以2为周期的周期函数.，，故意原式值为0. 7、奇函数对定义域内的任意满足；偶函数对定义域内的任意满足.注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数.若是奇函数且存在，则；反之不然. ［举例1］若函数是奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿＿； 分析：注意到有意义，必有，代入得.这种特值法在解填空、选择题时若能灵活运用，则事半功倍. [举例2]若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：函数是偶函数，必有，得；又由是偶函数，因而.即，所以此函数的值域为. 8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数的图像关于直线对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域. ［举例］若函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足：，求的取值范围. 分析：因为是偶函数，等价于不等式，又此函数在上递增，则在递减.所以，解得. 9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数的图像，作出函数的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注的图像. ［举例］函数的单调递