下复习提高中班义 元次方程.docVIP

八下复习提高班讲义二 一元二次方程（1） A知识点回顾 一、一元二次方程：只含有一个未知数，并且求知数的最高次数是2的整式方程。 1、一元二次方程的一般形式： 2、二次项： ，一次项： ，常数项： 。 二次项系数： ，一次项系数： 。 二、一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 2、配方法 （方程两边都加上一次项系数一半的平方。） 3、公式法 4、因式分解法 （ ） 三、根的判别式： 1、 2、 3、 四、根与系数的关系： 1、 常用变形： ， ， ， ， ， 等 常用结论（1）若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。 （2）如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。 （3）以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 （4）在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。 （5）二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解。 B题型巡礼 典型例题： 例1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例2、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为 。 例3、已知是方程的两个根，是方程的两个根， 则m的值为 。 例4、若，则4x+y的值为 。 变式1： 。 变式2：若，则x+y的值为 。 变式3：若，，则x+y的值为 。 例5、方程的解为（ ） A. B. C. D. 例6、解方程： 例7、已知,则的值为 。 例8、变式：已知,且,则的值为 。 例9、已知，求代数式的值。 例10、如果，那么代数式的值。 例11、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 C针对练习： ★1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。 ⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。 ★3、已知m是方程的一个根，则代数式 。 ★★4、方程的一个根为（ ） A B 1 C D ★★★5、若 。 ★6、下列说法中： ①方程的二根为，，则 ② . ③ ④ ⑤方程可变形为 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ★7、以与为根的一元二次方程是（） A． B． C． D． ★★8、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： ★★9、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2 10、方程：的解是 。 ★★★10、已知，且，，求的值。 ★★★11、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。 ★★12、试用配方法说明的值恒小于0。 ★★13、已知，则 . ★★★14、若，则t的最大值为 ，最小值为 。 ★★★15、如果,那么的值为 。 16、在实数范围内分解因式： （1）； （2）. 17、已知是一元二次方程的一根，求的值。 18、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取??范围是 。 19、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 20、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. ★21、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。 ★★22、为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解，并求此解； （2）有两组不