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PAGE  PAGE 6 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 4、同底数幂的除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 第二章 平行线与相交线 一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。 2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。 二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角??做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角： 直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 五、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 六、尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 第三章 生活中的数据 一、科学记数法： 一般地，一个绝对值较小的数可以表示成的形式，其中，n是负整数。 二、近似数和有效数字： 1、近似数： 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。 三、形象统计图： 第四章 概率 一、事件发生的可能性; 人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。 二、游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 三、摸到红球的概率： 1、概率的意义 P（摸到红球= 2、确定事件和不确定事件的概率： （1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1 （2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0 （3）如果A为不确定事件 ，那么0P(A)1 3、概率的求法： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 第五章 三角形 一、三角形及其有关概念 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻