下章元次不等式.docVIP

用心辅导中心 初中数学 PAGE PAGE 5 每一天都是一种练习。 成绩提高热线不等式的性质和不等式组的运算 不等式的含义：用不 HYPERLINK /view/428835.htm \t _blank 等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex0 ，“\”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 整式不等式 整式不等式两边都是整式 （ 未知数不在分母上 ） HYPERLINK /view/1337240.htm \t _blank 一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X0 同理: HYPERLINK /view/1721264.htm \t _blank 二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式. 基本性质（复习重点） ①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（ HYPERLINK /view/462440.htm \t _blank 对称性） ②如果xy，yz；那么xz；（传递性） ③如果xy，而z为任意实数或 HYPERLINK /view/328867.htm \t _blank 整式，那么x+zy+z；（ HYPERLINK /viewhtm \t _blank 加法原则，或叫同向不等式可加性） ④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz；（乘法原则） ⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z；如果xy，z0，那么x÷zy÷z； ⑥如果xy，mn，那么x+my+n；( HYPERLINK /view/4177941.htm \t _blank 充分不必要条件) ⑦如果xy0，mn0，那么xmyn； ⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数)，x的n次幂y的n次幂（n为负数） 或者说，不等式的基本性质有： ① HYPERLINK /view/462440.htm \t _blank 对称性； ②传递性： ③加法单调性：即同向不等式可加性： ④乘法单调性： ⑤同向正值不等式可乘性： ⑥正值不等式可乘方： ⑦正值不等式可开方： ⑧倒数法则 不等式性质 1）不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 2）不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3）不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 注意事项 1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2.确定 HYPERLINK /view/1224096.htm \t _blank 解集： 比两个值都大，就比大的还大(同大取大）； 比两个值都小，就比小的还小(同小取小）; 比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）； 比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。 三个或三个以上 HYPERLINK /view/845130.htm \t _blank 不等式组成的不等式组，可以类推。 3.另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在 HYPERLINK /view/565036.htm \t _blank 数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号） 证明方法 1、比较法 包括比差和比商两种方法。 2、综合法 证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。 3、分析法 证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。 4、放缩法 证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。 5、数学归纳法 用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。 在证明第二步时，一般多用到