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PAGE  PAGE 4 不等式 二元一次不等式组 一元二次不等式 不等关系 不等式 从实际问题中建立一元二次不等式 解一元二次不等式 三个“二次”间的联系 二元二次不等式(组)表示的平面区域 简单的二元线性规划问题 基本不等式 基本不等式的几何背景 基本不等式的证明 基本不等式的应用 一、不等关系与不等式 1.比较大小：作差法、作商法． 2．不等式的性质： （1）对称性:， （2）传递性:， （3）可加性:. 移项法则: 推论： （4）可乘性:； 推论1：同向(正)可乘: 推论2：可乘方(正): ` (5) 可开方(正): 1).作差法比较两个数的大小 例1. 比较与（其中，）的大小 2）不等式、不等式的性质 例1. 如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 例2. 已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b. 二、解不等式 1.一元二次不等式的解集     二次函数 （）的图象    一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根  无实根 R  2.解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数；(2)尝试用“十字相乘法”分解因式； (3)计算; (4)结合二次函数的图象特征写出解集。 3.分式不等式、绝对值不等式、高次不等式（串根法） 例1. 不等式的解集是( ) 　 A． 　　 　B. 　　 　C. 　 　D. 例2.已知关于的不等式的解集为,求的解集. 例3. 不等式的解集为 三、不等式组与线性规划 1、二元一次不等式表示的区域（特殊点判断法） 2、线性规划：⑴线性目标函数 ⑵可行域 ⑶可行解 ⑷最优解 例1. 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值. 例2.为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒???10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？ 四、基本不等式（一正二定三相等） 1.,则;,则,当且仅当时等号成立. 2应用不等式求最值: 当为定值时,有最小值;当或为定值时,有最大值(). 3.推广：若时,,当且仅当时等号成立. 例1 . 已知且满足,求的最小值. 例2. 已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值． 例3.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 不等关系与不等式 1).作差法比较两个数的大小 例1、小结：作差比较法的步骤是： 1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等； 3、判断符号；4、作出结论． 2）不等式、不等式的性质 例1、B 例2略 解不等式 例1、D 例2、解集为. 小结：结合韦达定理： ，. 例3. 三、不等式组与线性规划 l0 例1、解:作出可行域如图所示, 所以，，． 例2、.解:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得 （） 目标函数为 作出可行域如图所示 目标函数可变形为， ∴当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。 解得点A的坐标为（20,24）， …………10分 将点代入得元 答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为4280 四、基本不等式 例1 当时,有最小值18.例2、当x=2，y=时，lgx+lgy取得最大值lg3． 例3、（1）如图，设矩形的另一边长为a m，则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II) .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.