不等式专题(含答案).docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 不等式专题 一．选择题 1.(2011·北京)如果log12xlog12y0，那么( ) A．yx1 B．xy1 C．1xy D．1yx 解析 由对数函数y＝log12x的性质，知xy1. 答案 D 2．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(c),a＋b)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a),b＋c)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(b),c＋a)，则( ) A．cab B．bca C．abc D．cba 解析 由不等式EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(c),a＋b)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a),b＋c)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(b),c＋a)，可得EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(c),a＋b)＋1EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a),b＋c)＋1EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(b),a＋c)＋1，即EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a＋b＋c),a＋b)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a＋b＋c),b＋c)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a＋b＋c),a＋c)，所以EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),a＋b)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),b＋c)EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),a＋c)，即a＋bb＋ca＋c，故有cab. 答案 A 3.f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是( ) A．a≤0 B．a－4 C．－4a0 D．－4a≤0 解析 当a＝0时，f(x)＝－10恒成立，当a≠0时，应有EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(a0，),Δ＝a2＋4a0，)解得－4a0.综上，知－4a≤0. 答案 D 4．下列不等式的解集为R的是( ) A．x2＋2x＋10 B.0 C.EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),x)－3EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),x) D.EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),2)x＋10 解析 在A中，(x＋1)2≥0；在B中＝|x|≥0；在C中，x≠0；在D中，EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),2)x0，∴EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(1),2)x＋10恒成立． 答案 D 5.已知x，y∈R＋，且满足EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(x),3)＋EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(y),4)＝1，则xy的最大值为________． 解析 ∵x0，y0，∴1＝EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(x),3)＋EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(y),4)≥2 EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(y),4)＝ EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(xy),3).∴xy≤3.当且仅当EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps10 \o(\s\up 9(x),3)＝EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps1