不等式和不等式组重点知识与相应训练.docVIP

一、知识要点： 1、不等式和一元一次不等式的含义。 ①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式； 而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。 2、不等式的解、解集、解不等式的概念。 举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？ －4，－3．5，1，2．3，3．017，，7，11。 分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。 而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。 3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？） ①如果﹥，那么±﹥±；【移项的依据】 ②如果﹥，﹥0，那么·﹥·（或÷﹥÷）；【去分母、系数化为1的依据】 ③如果﹥，﹤0，那么·﹤·（或÷﹤÷）；【去分母、系数化为1的依据】 4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。） 4、利用不等式性质解一元一次不等式。 二、应用举例： 【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？ （1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）﹤0，（6）5＋x﹥5－x。 分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。 【例2】（07临沂试题）若﹤﹤0，则下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤， ④﹤中，正确的有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 分析：由﹤﹤0得，、同为负数并且︱︱﹥︱︱。如取=－2，=－1代入式子中。 三、练习： 1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（ ）。 A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 2??有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示： ①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。 3、若﹥，则下列式子一定成立的是（ ）。 A、＋3﹥＋5， B、－9﹥－9， C、－10﹥－10， D、﹥ 4、下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=， 则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（ ）。 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解为﹤1，则必须满足________。 6、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 （1）4－7﹥3－1 （2）2（－6）﹤3－ 7、已知﹤0，﹥0，＋﹥0，用“﹥”号连接：，，－，－，－，－。 【作业：】 1、若0﹤﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。 A、﹤1﹤， B、﹤﹤1， C、﹤﹤1， D、1﹤﹤。 2、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 （1）2－5﹥5－11 （2）3－2（1－2）≥1 不等式与不等式组（2） 一、知识要点： 1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（注意不等号开口的方向）。 举例：解不等式： ≤1，并把解集在数轴上表示出来。 解：去分母（不等式两边同时乘以6）得： 6×（）≤1×6 即：2（）－3（）≤6 去括号（利用乘法分配律）得： －≤6 移项（要移动的项必须变号）得： －≤6＋2＋3 合并同类项得：－11≤11 系数化成1得： ≥－1（注意不等号方向是否需要改变） 所以，原不等式的解集在数轴上表示为： 3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 二、应用举例： 【例1】（07枣庄试题）不等式2－7≤5的正整数解有（ ）。 A、7个 B、6个