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PAGE  PAGE 21 不等式选讲 [知识点复习] 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 2、几个重要不等式 ①,（当且仅当时取号）. 变形公式： ②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） （当且仅当时取到等号）. ④（当且仅当时取到等号）. ⑤（当且仅当时取到等号）. ⑥（当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b时取等号） ⑦ 其中 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧ ⑨绝对值三角不等式 3、几个著名不等式 ①平均不等式：,（当且仅当时取号）. （即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）. 变形公式： ②幂平均不等式： ③二维形式的三角不等式： ④二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式： ⑥一般形式的柯西不等式： ⑦向量形式的柯西不等式： 设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立. ⑧排序不等式（排序原理）： 设为两组实数.是的任一排列，则 （反序和乱序和顺序和） 当且仅当或时，反序和等于顺序和. 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：  = 1 \* GB3 ①舍去或加上一些项，如  = 2 \* GB3 ②将分子或分母放大（缩小），如 等. [高考试题精选] 2011年试题： 一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为 （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 【答案】D 【解析】由不等式的几何意义知，式子表示数轴的点与点（5）的距离和与点??-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确 二、填空题 1. (2011年高考天津卷理科13) 已知集合，则集合=________. 【答案】 【解析】∵， ， ∴. 对于实数x，y，若，，则的最大值为 .【答案】5 3. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______. 【解析】。由题得 所以不等式的解集为。 4．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】：因为所以存在实数解，有或 三、解答题: 1．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 解：（I） 当 所以 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲 设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。 分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值； 解：（Ⅰ）当时，不等式，可化为， ，所以不等式的解集为 （Ⅱ）因为，所以，，可化为， 即 因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得 点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。 3.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式： 解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。 原不等式等价于：，解集为 4．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M． （I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。 解：（I）由所以 （II）由（I）和，所以 故 2010年试题： 一、填空题： 1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题