与三角型有关的角义.docVIP

与三角形有关的角及多边形内角和复习 1学习要求 理解三角形的内角、外角概念 掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用性质进行简单推理 掌握多边形内角和及外角和计算公式 2知识要点 (1)三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (2)三角形的外角及外角和 A:三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 B:三角形的外交和等于180°。 （3）多边形的内角和公式及外角和 A:多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3) B:多边形的外交和等于360° 3习题精炼 A E F D C B 观察图形，回答问题：（快速抢答） （1）∠AED是（ ）的外角 ∠ACD是（ ）的外角 （2）∠AED=( )+( ) ∠ACD=( )+( ) （3）∠AED( ) ∠ACD( ) （4）∠AFD是（ ）的外角 （5）∠AFD=( )+( ) （6）∠AFD( ) （7）∠AFD=( )+( ) +( ) 1基础篇： （1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF +∠BDF （2）若∠B=65°，AF平分∠BAD，DF平分∠BDA，求∠AFD的大小 （3）若∠B=n°,其他条件与（2）相同，求求∠AFD的大小 （4）在 △ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减少α度， ∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是（ ）。 （5）如图（1），在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A 10° B20° C30° D40°B D C A A D P E B C 图（1） （6）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE 交与一点P,若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A: 150° B:130° C:120° D:100° （7）n边形的内角和等于（ ），九边形的内角和等于（ ）。 （8）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 （9）已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数。 （10）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A: 360° B:540° C:720° D:900° (11)已知一个多边形，它的??角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 3例题精讲 2方法篇 A注意方程思想的应用 例1 已知△ABC中， （1）∠A=20°，∠B-∠C=40°，则∠B=（ ） （2）∠A=120°,2∠B+∠C=80°，则∠B=（ ） （3）∠B=∠A+40°，∠C=∠B-50°,则∠B=（ ） （4）∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=（ ） 例2 如图所示，则△ABC的形状是（ ） A B C β 2β 3β A:锐角三角形° B:钝角三角形 C:直角三角形 D:等腰三角形 练习：下列选项中，能确定三角形是直角三角形的是（ ） A: ∠A+∠B=90° B: ∠A=∠B=0.5∠C C: ∠A-∠B=∠C D: ∠A-∠B=90° B注意整体思想的应用 例3如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，减去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（ ） 1111 2 练习：如图△ABC，∠A=40°，则 （1）∠ADE+∠AED+∠B+∠C=（ ） （2）∠BDE+∠DEC=（ ） B A C D E 4创新拓展 如图，已知△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，求∠O的度数。 A B C D 变式：已知△ABC， （1） 如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点， 请说明 ∠P=1/2∠A （2） 如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，你能说明∠P=∠A吗？ （3） 如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，你能说明∠P=90°—1/2∠A吗？ ，A B C P 图1 A B C D 图2 A B C F P E 图3