不规则图形面积的求法(江苏省涟水县涟西中学 陈永 ).docVIP

-  PAGE 4 - 不规则图形面积的求法 江苏省涟水县涟西中学 　王刚 求不规则图形的面积是初中数学的难点之一,也是中考常见题型。求解这类问题的关键是将不规则图形转化为可求解的规则图形的组合。如何转化呢?本文通过例题介绍十一种方法,供参考. 一、割补法 图1 例1.（济宁市）如图1，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 析解:连接CD,则,所以,所以以CD,BD为弦的两个弓形全等,将以CD为弦的弓形割补到以BD为弦的弓形的位置,可得.故选A 二、补形法 图2 例2.(南充市)如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=____________． 析解:将图中阴影部分补上扇形OAB,得由勾股定理可得,解可得,所以 三、拼合法 图3 例3.(辽宁省)如图3，扇形的圆心角为，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过点作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 　　　　　． 析解:连接OD,由图可知扇形OAD与扇形OBD全等，所以两个阴影部分可拼合成矩形ACDF,在矩形ACDF中,,,所以 四、平移法 例4:(张掖市)如图4是两个半圆，点为大半圆的圆心，是大半圆的弦关与小半圆相切，且．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由． 图5 图4 析解:能求出阴影部分的面积． 设大圆与小圆的半径分别为平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心重合（如图5）．作于，则，． ， ． 五、旋转法 图6 例5:( 徐州市)如图6，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 析解:因为,所以,又所以,把绕点O旋转到与重合位置,可知阴影部分面积等于扇形OAB与扇形OCD的面积差,所以,故选C 六、翻折法 图7 例6:(广西省玉林市)如图7，有反比例函数，的图象和一个圆，则 ． 析解:图中的圆和双曲线都以y轴为对称轴(也关于x轴对称),故可用对称性将y轴右侧的两个阴影部分翻折到y轴左侧,同原来y轴左侧的两个阴影部分组合成一个半圆.所以 图8 七、等积变换法 例7:(青海省中考)如图8,AD是的直径,A,B,C,D,E,F顺次六等分,已知的??径为1,P为直径AD上任一点,则图中阴影部分的面积为________. 析解:连接OE,OF,EF,则为等边三角形, 所以,所以, 所以可被等积移位成（同底等高），因此直径左侧的阴影面积等于扇形OEF的面积,再由对称性知: 八、整体求解法 图9 例8:(广东韶关市)如右图9，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于_____．（结果保留） 析解:如果想将图中四个扇形的面积分别求出,显然是不可能的,因此应考虑将四个扇形的面积整体求解,因为四边形的内角和为,从而可知所求阴影部分的面积可以组成一个圆的面积, 所以 九、特殊化法 图11 例9:如图10,己知四边形ABCD的面积是a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分的总面积为________. 图10 析解:将四边形ABCD特殊化为矩形ABCD(见图11),则 十、整体和差法 A B C 图12 例10:（山西临汾中考）如图12，网格中每个小正方形的边长均为1．在的左侧，分别以等腰直角三角形的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分,求图中阴影部分的面积. 析解:设以为直径的半圆面积 分别为． 在等腰直角三角形中，，由勾股定理， 可得．阴影 ． 十一、方程法 图13 例11:如图 13所示，正方形边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。 析解:设每片叶形面积为x,每个空白部分的面积为y, 由面积关系列出方程组: 得， 所以