专题 直线平面简单几何体.docVIP

直线、平面、简单几何体 【考点聚焦】 考点1：空间两条直线的位置关系. 考点2：直线与平面平行与垂直. 考点3：两平面平行与垂直. 考点4：空间角与距离. 考点5：棱柱的概念与性质. 考点6：棱锥的概念，正棱锥的性质. 考点7：球的概念、性质. 考点8：异面直线间的距离、多面体的欧拉公式、简单几何体的面积和体积. 【自我检测】 1、平面的基本性质：公理1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 公理2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 公理3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 推论1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.推论2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.推论3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做异面直线.判断异面直线的方法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、平行与垂直的判断（叙述定理的内容）： 直线与直线直线与平面平面与平面 平 行1、定义 2、公理4 3、线面平行性质定理 4、线面垂直性质定理 5、面面平行性质定理1、定义 2、判定定理 3、面面平行性质定理 1、定义 2、判定定理及推论 3、线面垂直性质定理 垂 直1、定义 2、线面垂直性质定理 3、三垂线定理及逆定理 1、定义 2、判定定理1、2 3、面面垂直性质定理 4、面面平行性质定理1、定义 2、判定定理 　　4、空间中的角 异面直线直线与平面平面与平面 角1、定义： 2、范围： 3、求法：1、定义： 2、范围： 3、求法：1、定义： 2、范围： 3、求法：　　5、空间中的距离 　　空间中的八种距离：两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、平行直线间的距离、异面直线间距离、直线到平面距离、两平行平面间的距离、球面上两点间距离. 【重点难点热点】 问题1：位置关系的判断 根据概念、性质和定理进行判断，认定是正确的，要能证明；认定上不正确的，只需举反例.注意作图辅助说明. 例1．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析：根据面面平行的判定和性质定理来判断. 解：①显然不对；②要保证m、n相交才有α∥β，此选项不对；③由面面平行性质定理可知对；④∵l∥γ，β∩γ=m，lβ，∴l∥m，又mα，∴l∥α，又α∩β=l且lβ，∴l∥n．从而l∥m∥n，故④对．最后应选B． 点评：本题主要考查空间想象能力，判定定理、性质定理的理解与掌握及简单的推理论证能力． 演变1：已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则； ④若m、n是异面直线，，，，，则， 其中真命题是 Ａ.①和② Ｂ.①和③ Ｃ.③和④ Ｄ.①和④ 点拨与提示：解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决． 问题2：证明空间线面平行与垂直 由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路. 例1：如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （ = 2 \* ROMAN II）求证：AC 1//平面CDB1； 思路分析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 解法一：（ = 1 \* ROMAN I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （ = 2 \* ROMAN II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，A B C A1 B1 C1 E x y z ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； 解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C