专题三：三角函数().docVIP

PAGE  PAGE 6 专题三：三角函数（一） 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内____________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和． 4．角的单位制 (1)角度制：规定周角??________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________． 5．角度制与弧度制的换算 角度化弧度弧度化角度360°＝________ rad2π rad＝________180°＝______ radπ rad＝________1°＝______rad≈ 0.017 45 rad1 rad＝______≈57°18′6扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为R，弧长为l，α (0α2π)为其圆心角，则 度量单位 类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________S＝______＝______7．任意角三角函数的定义：设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 8．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 。 9．诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. 10．三角函数的定义域：正弦函数y＝sin x的定义域是______；余弦函数y＝cos x的定义域是______；正切函数y＝tan x的定义域是_____________________________________________________________． 11．三角函数线：如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______. 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)． 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sin α＋cos α)2＝____________________； (sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______； sin α·cos α＝______________________＝________________________. (2)tan α＝eq \f(sin α,cos α)的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________. 一、选择题 1．与405°角终边相同的角是(　　) A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈