专题初中等函数.docVIP

PAGE  PAGE 9 专题六 重 要 函 数 一.知识糸统归纳: 一次函数 二次函数 代数函数 反比例 幂函数 基本初等函数 指数函数 （一）函数的种类 超越函数 对数函数 三角函数 复合函数 初等函数 四则运算 如对勾函数，一次分式函数 （二）函数的图像和性质（见下页） 1.正反比例函数、一次函数。（略） 2．二次函数： (1)形式: ① y=ax2+bx+c; ② y=a(x-x1)(x-x2); ③ y=a(x+)2+其中a≠0 (2)字母意义:①a表示开口方向和大小;②c表示在y轴上的截距(区别于距离); ③b与对称轴在关; (3)二次函数、二次方程与二次不等式间的关系. (4)重要结论:①求根公式 ;②韦达定理 ③|x1-x2|= (根与系数的关系,特别注意使用的前提条件); 3指对数函数: 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 (1) 指数公式: ①； ② ③；④ 实数指数幂的运算性质： （1）· （2） （3） （4） ； （5） (2)对数公式（M ）0 ，N 〉O） ①logaa=1;loga1=0 ②loga(MN)=logaM+logaN ③loga= logaM-logaN ④ 　 ⑤换底公式logab=logcb/logca 推论一：logab·logbc=logac; 推论二： ⑥=b ⑦= ⑧logab= 4.幂函数: （结合图象把握性质） 幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 5.对勾函数:y=ax+(a0,b0) 当a,b同正时用对勾函数;当a,b异号时用函数的单调性. 6.一次分式函数:y= (1)y=的对称中心为; (2) y=中,若a=-d,则原函数和反函数是同一函数; (3)常用做题方法:分离常数法. 7.二次分式函数: y= 常用做题方法:判别式法勾函数或二次等熟悉函数 数学（必修1）第二章 基本初等函数 [基础训练A组] 一、选择题 1．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③  = 4 \* GB3 ④ A． B． C． D． 3．函数与的图象关于下列那种图形对称( ) A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称 4．已知，则值为（ ） A. B. C. D. 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．三个数的大小关系为（ ） A. B. C． D. 7．若，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 9.若 上述函数是幂函数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 1．从小到大的排列顺序是 。 2．化简的值等于__________。 3．计算：= 。 4．已知，则的值是_____________。 5．方程的解是_____________。 6．函数的定义域是______；值域是______. 7．判断函数的奇偶性 。 8．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。 9．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。 三、解答题 1．已知求的值。 2．计算的值。 3．