专题十 圆的认识与证明.docVIP

多格教育培训中心春季班讲义（数学） 2012年中考总复习 PAGE  PAGE 16 真诚教育到永远 专题十一 圆的认识与证明 经典例题解析 例1 （2009年四川达州）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC＝CE； （3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径. 例2 （2010年山东日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE． 例3（2010年珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. （1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=，求PA的长. 例4 （2010 广西钦州市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O 于点A，交BC的延长线于点E，连接AC． （1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长； （2）求证：AE2＝EB·EC． 例5（2010四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径 的⊙O与BC相切于点D. （1）求证：AD平分∠BAC . （2）若AC＝3，AE＝4. ①求AD的值；②求图中阴影部分的面积. 同步训练 一、选择题 1. （2010广西梧州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的 个数有①CE=DE；②BE=OE；③ eq \o(CB,\s\up5(⌒))= eq \o(BD,\s\up5(⌒))；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. （2010山东潍坊）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝ 4cm，则DC的长为（ ） A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm 3. （2010四川攀枝花）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝28°，则∠C的大小是（ ） A．56°　　B．62°　C．28°　　　D．32° B C A O B C D E O A · 第1题图 第2题图 4.（2010 浙江台州）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 （ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 5.（2010年宜宾市）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 6.（2010山东青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 第4题图 A B O C D B C A 第6题图 7. （2010 浙江省温州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ） A． B． C．2 D．2 8. （2010 广东珠海）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 第7题图 第8题图 9. （2010重庆綦江县）两圆的圆心距为7cm，半径分别为5cm和2cm，则两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．外离 D．内含 10. （2010 广东汕头）已知方程的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B．外切 C．内切 D．相离 11. （2010 四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ） A．m=5