专题复习 课 方程(组)的应用(含答案)-.docVIP

-  PAGE 12 - 第1课 方程（组）的应用 ◆考点分析 近年来与学生生活实际相结合的应用题成了中考的热点。这些问题大多与方程、函数、不等式等知识相结合。 方程（组）应用题解题步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验答案。解应用题的关键是：寻找题目中的等量关系，尤其是从语言中挖掘等量关系。找等量关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段，其分析方法常有：图示法、列表法、文字表达关系式法等。另外，列方程解应用题要注意检验以及单位的统一。 ◆典型例题 例1 (2007年江苏省连云港市中考试题) 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500元，预计2008年投入3600万元。设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 2500x2=3600 B. 2500（1+x）2=3600 C. 2500（1+x﹪）2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x???2=3600 【解题分析】 这是一道《课标》要求掌握的基本题，研究增长（降低）率、平均增长（降低）率，是国家国民经济发展中常用的方法之一。以2006年的2500元为基本量，则2008年的教育经费表示为：2500（1+x）+2500（1+x）x=2500（1+x）2。由此可知选C。 【每题一得】关于连续两个时段的平均平均增长（降低）率，常用的公式表示为： a（1±x）2=b(平均增长率问题中，a＜b；平均降低率问题中，a＞b). 【同类变式】(2007.西宁)某商品连续两次降价10﹪后价格为a元，则该商品的原价为（ ）。 A. 元 B. 1.12a元 C. 元 D. 0.81a元 例2 （2006湖南省长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数。 【解题分析】 （1）甲、乙的工作量分别等于各自的工作效率乘以各自的工作时间。若设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，则甲的工作效率为：，乙的工作效率为乙做10天的工作量为：，甲乙合做20天的工作量为：（+）×20。 （2）本题的等量关系是： 第一：乙先做10天的工作量+甲乙合做20的工作量=工作总量1， 第二：两队在同一时间内合做的工作量=总工作量1。 【每题一得】（1）工程问题的基本等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做 的工作总量。 (2)工程问题通常把总工作量看作“1”。 (3)解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 【同类变式】（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合做10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 例3（2007福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的办法，并获得如下信息： 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元。 （1）求a、b的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 【解题分析】 （1）这是一道难度不大的中考题，既考查学生分类讨论的思想，又考查学生列二元一次方程组和一元一次不等式解答应用题的能力。 （2）解本题的关键是找到x、y、a、b的关系式，即：y=ax+b。 （3）学会“读”表格，分类找到x、y的值代入y=ax+b，得方程组。 （4） “不低于1800元 ”表示“≧1800元”。 【每题一得】认真审题，学会分类从表格中提取自己所需要的信息，正确列方程组求解。 【同类变式】（2007河南）某商场用36万元购进A、B两种商品共获利6万元，其进价和售价如下表： （1）该商场购进A、B两种商品各多少件； （2）商场第二次以原价购进A、B两种商品。购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的两倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折出售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ ◆当堂反馈 1．（2007江苏淮安）第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％