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选修4-5　不等式选讲 A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用) 1．不等式x＋|2x－1|3的解集为________． 解析　原不等式可化为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,x＋?2x－1?3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－10，,x－?2x－1?3.)) 解得eq \f(1,2)≤xeq \f(4,3)或－2xeq \f(1,2). 所以原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2x\f(4,3))))). 答案　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2x\f(4,3))))) 2．不等式|x－1|＋|x＋2|5的解集为________． 解析　法一　当x－2时原不等式即1－x－2－x5， 解得－3x－2； 当－2≤x≤1时，原不等式即1－x＋2＋x5， 因为35恒成立，则－2≤x≤1； 当x1时，原不等式即x－1＋2＋x5，解得1x2. 综上，原不等式的解集为{x|－3x2}． 法二　不等式|x－1|＋|x＋2|5的几何意义为数轴上到－2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而－2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在－2,1以外的点到－2，1的距离在－2,1外部的距离要计算两次，而在－2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出－2左边到－2的距离等于eq \f(5－3,2)＝1的点－3，以及1右边到1的距离等于eq \f(5－3,2)＝1的点2，这样就得到原不等式的解集为{x|－3x2}． 答案　{x|－3x2} 3．已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)的最小值为________． 解析　eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝eq \f(a＋b＋c,a)＋eq \f(a＋b＋c,b)＋eq \f(a＋b＋c,c) ＝3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥3＋2＋2＋2 ＝9.当且仅当a＝b＝c＝eq \f(1,3)时??号成立． 答案　9 4．(2013·广州模拟)不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________． 解析　∵|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3，∴a≤3. 答案　(－∞，3] 5．使关于x的不等式|x＋1|＋kx有解的实数k的取值范围是________． 解析　|x＋1|＋kx?kx－|x＋1|， 又x－|x＋1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1，x－1，,－1，x≥－1，)) ∴x－|x＋1|的最大值为－1.∴k－1. 答案　(－∞，－1) 6．(2013·湖南六校联考)如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|a的解集是全体实数，则a的取值范围是______． 解析　令f(x)＝|x－3|＋|x－4|， 则|x－3|＋|x－4|≥|x－3＋4－x|＝1， 则f(x)min＝1，故a≤1. 答案　(－∞，1] 7．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________． 解析　令t＝|x＋1|＋|x－2|，得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3. 答案　(－∞，－3]∪[3，＋∞) 8．在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________． 解析　原不等式可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)，,1－2x－2x－1≤6)) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(1,2)，,1－2x＋2x＋1≤6))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\f(1,2)，,2x－1＋2x＋1≤6，)) 解得－eq \f(3,2)≤x≤eq \f(3,2)， 即原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\