专题座相交线与平行线(含答案).docVIP

-  PAGE 65 - 专题十四 相交线与平行线 考纲点金 内容通览 1.了解对顶角的概念及其性质； 2.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义； 3.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4.了解线段垂直平分线及其性质； 5.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质； 6.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 7.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 能力举要 1.掌握平行线的性质，平行线间的距离； 2.会画平行线，会画任意三角形的角平分线、中线、高； 3.会利用垂直、垂线段、点到直线的距离解决问题； 4.会利用线段垂直平分线及性质进行推理； 5.会利用平行线的性质进行推理论证. .抢分必会 1.对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得到的四个角中，有公共顶点，且一个角的两边在另一个角的反向延长线上的两个角叫做对顶角；其性质是对顶角相等. 2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足. (1)与垂线有关的两个性质： ①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. ②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. (2)点与直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 3.理解同位角、内错角、同旁内角. 如图12-1，如何识别同位角、内错角、同旁内角主要是从两个方面去观察，一是从截线的角度，二是从被截线的角度. (1)同位角的位置特征：两个角都在截线的同旁；分别在两条被截线的同一方. 1 2 3 4 5 6 7 8 截线 被截线 被截线 图12-1 例如图12-1中的∠1与∠5、∠3与∠7。（写两对） (2)内错角的位置特征：两个角分别处在截线的两侧；都在两条被截线之间.例如图12-1中的∠4与∠6、∠3与∠5.（写两对） (3)同旁内角的特征：两个角都在截线的同侧；都在两条被截线之间。例如图12-1中的∠4与∠5、∠3与∠6.（写两对） 4.平行线与平行公理 (1)在同一平面内不相交两条直线叫做平行线。 (2)经过直线外一点，有一条直线与这条直线平行. 5.平行线的识别 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 6.平行线的特征 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.  教师备课资源 两直线互相垂直 对顶角 邻补角 两直线相交 平行线的定义 平行公理 平行线的判定 平行线的性质 直线平行 两直线的位置关系 线段 射线 直线 相交线与平行线 ［整合串讲］ ［教学建议］ 本讲主要是相交线与平行线知识的复习，复习时建议教师让学生主要掌握三方面的知识： 1.让学生理解相交线、平行线的有关概念和性质，并会应用这些概念和性质进行简单的推理与计算，探索并掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定，以及概念之间的联系与区别； 2.让学生观察图形、在较复杂的图形中找出角与角、线与线和角与线的关系，并结合图形分析、合理运用有关概念和平行线的性质和判定进行计算和简单推理； 3.让学生“理解两点间的距离和点到直线的距离”这两个易混淆的概念：两点间的距离是连结两点的线段的长度，点到直线的距离是过点作直线的垂线段的长度． 4.本专题教师要着重主要培养学生识别图形的能力． ［好例盘点］ 【例1】（2007·浙江金华）如图，直线，，为垂足．如果，那么的度数是 °． A B C D 1 E F G 【解析】：此题利用直角三角形的内角关系可求出∠EGF,再用“两直线平行，同位角相等”这一性质可求出∠1的度数. 【解答】：70 【点评】：此题认识图形很重要，正确认识此图是由直角三角形和一组平行线组成． 【例2】（2007·浙江义乌）如图12-3，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是 图12-3 (A)30°　(B)40° (C)50°　 (D)60° 【解析】：此题用平行线的性质和三角形的性质可解决. 【解答】：B 【点评】：灵活运用平行线和三角形的有关知识是解决这类题目的关键. 【例3】（2006·大连）如图12-5，∠PQR＝138°，SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于（ ）. (A)42° (B)64° (C)48° (D)24° Q R T S P 图12-5 【解析】：此题主要利用两直线垂直其夹角为90°的知识来解决. 【解答】：A 【点评】：用垂线的性质来解决此题是关键.