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专题限时集训[理数通用][轮作业手册]
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专 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题限时集训(十三)
[第13讲 点、直线、平面之间的位置关系]
(时间:10分钟+35分钟)
1.下列命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m?β,给出下列四个命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题:
①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.
其中正确命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AB的中点,则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为( )
A.eq \f(\r(15),6) B.eq \f(\r(15),5) C.eq \f(\r(15),3) D.eq \f(\r(15),10)
4.对于四面体ABCD,下列命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题正确的是________(写出所有正确命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题的编号).
(1)相对棱AB与CD所在的直线异面;
(2)由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;
(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
(4)分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
(5)最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.
1.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题:
①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;
②若m?β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m?α,m∥n,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
其中真命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题为( )
A.①② B.①②③
C.①②③④ D.③④
2.已知三个互不重合的平面α、β、γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题:①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P,则a∩c=P;③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;④若a∥b,则a∥c.其中正确命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知E,F,G,H是空间四点,命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题甲:E,F,G,H四点不共面,命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题乙:直线EF和GH不相交,则命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题甲是命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题乙成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
图13-1
4.图13-1是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(1,2)
5.在空间中,有如下命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题:
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β;
④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等,则α∥β.
其中正确命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题的个数为________.
6.如图13-2,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 题.
图13-2
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角
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