专题：平面向量立体几何.docVIP

第  PAGE 23 页 共  NUMPAGES 23 页 2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编 专题5：平面向量、立体几何 一、选择填空题 1.（江苏2003年5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的【 】 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B。 【考点】向量的线性运算性质及几何意义。 【分析】∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴的方向与∠BAC的角平分线一致。再由可得到，即可得答案：向量的方向与∠BAC的角平分线一致。∴一定通过△ABC的内心。故选B。 2.（江苏2003年5分）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】棱锥的体积。 【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积： 从图可知，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的，一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：。故选C。 3.（江苏2003年5分）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tan的取值范围是【 】 A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，） 【答案】C。 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程。 【分析】由于是选择题，因而可以特殊值方法排除验证解答： 考虑由射到BC的中点上，这样依次反射最终回到，此时容易求出tan。 由题设条件知，，则tan，因此可排除包含的选项A．B．D。故选C。 4.（江苏2003年5分）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【 】 A． B．4 C． D． 【答案】A。 【考点】球的表面积 【分析】如图1，在四面体的一个面上，棱长AC=，∠EAC=300， ∴AE=。 如图2，在DAE的截面上，AD=，AE=，则DE=。 设球的半径为=DO=AO，则OE=－。 ∴由AO2=AE2＋OE2得，，解得，。 因此，此球的表面积为。故选A。 5.（江苏2003年4分）对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ① ② ③④ 其中真命题的序号是 ▲ .（写出所有真命题的序号） 【答案】①④。 【考点】异面直线，空间中直线与直线之间的位置关系。 【分析】证明线线垂直一般采用线面垂直来证线线垂直：如图， 对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，从而可得BC⊥AD，故①对； 对于②条件不足备，证明不出结论； 对于③条件不足备，证明不出结论； 对于④作AE⊥面BCD于E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得点E是垂心，则可得得出DE⊥BC，从而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD。 综上知①④正确。 6.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积 是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【考点】球的体积。 【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积： ∵一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm， ∴球的半径是：5cm。 ∴球的体积是：（cm3）。故选C。 7.（江苏2004年4分）平面向量中，已知=(4，－3)，=1，且=5，则向量= ▲ . 【答案】。 【考点】平面向量数量积的运算。 【分析】∵=(4，－3)，∴。 又∵=1，=5，∴。∴同向。 ∴。 8.（江苏2005年5分）在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上，AE即为点A到平面的距离。 在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=。 在Rt△A1DA中，，AD=，∴tan∠A1DA=。∴∠A1DA=300。 在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=。故选B。 9.（江苏2005年5分）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则； ③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是