专题：立体几何练习-教师版-苏深强.docVIP

1．(2011·陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是 A．8－eq \f(2π,3)　　　 B．8－eq \f(π,3)C．8－2π D.eq \f(2π,3) 解析　由三视图可知该几何体是一个棱长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V＝23－eq \f(1,3)×π×2＝8－eq \f(2π,3)，故选A. 答案　A 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、E、F分别是AB、AD、B1C1、C1D1的中点，则正方体的过P、Q、E、F的截面图形的形状是 A．正方形 B．平行四边形C．正五边形 D．正六边形 解析　如图所示，由EF∥PQ，可确定一个平面， 此平面与正方体的棱BB1、DD1分别相交于点M、N， 由此可得截面图形的形状为正六边形PQNFEM，故应选D. 答案　D 3．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A.eq \f(3,2)π B.eq \f(5,2)πC.eq \f(7,2)π D.eq \f(9,2)π 解析　依题意可知，△ABC绕直线BC旋转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin 60°＝eq \r(3)，高为1.5＋2×cos 60°＝2.5的圆锥，挖去一个底面半径为eq \r(3)，高为1的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积V＝eq \f(1,3)π×(eq \r(3))2×(2.5－1)＝eq \f(3,2)π，故应选A. 答案　A 4．(2011·惠州模拟)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 解析　由三视图的知识可知A正确． 答案　A 5．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 A．16π B．20πC．24π D．32π 解析　设正四棱锥的底面边长为a，则6＝eq \f(1,3)×3×a2，得a＝eq \r(6)，∴HC＝eq \r(3)， 设球心为O，半径为R， 则R2＝(3－R)2＋3(如图(1))或R2＝(R－3)2＋3， 解得R＝2，∴S＝16π. 　　　　　　 图(1)　　　　　 　　　　　图(2) 答案　A 6．(2011·丰台模拟)四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题 ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是???角三角形； ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等； ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球球面上． 其中真命题的序号是A．①② B．②③C．③ D．③④ 解析　依题意得，AB＝2eq \r(2)，AC＝BC＝eq \r(13). 对于①，取点D，使得DA＝3，DB＝eq \r(17)，DC＝2(注：这样的点D是分别以点A，B，C为球心、3，eq \r(17)，2为半径的球面的公共点，显然这三个球面有公共点，即满足这样的条件的点D存在)，此时有DA2＋AB2＝17＝DB2，DC2＋CB2＝17＝DB2，DA2＋DC2＝13＝AC2，即有DA⊥AB，DC⊥CB，DA⊥DC，即四面体ABCD有三个面是直角三角形，因此①不正确；对于②，取点D，使得DA＝DB＝2eq \r(2)，DC＝eq \r(13)(注：这样的点D的产生过程类似于①中的点D)，此时△DAB是等边三角形，三条侧棱相等，四面体ABCD，即C－ABD是正三棱锥，因此②不正确；对于③，将该四面体补成一个正四棱柱，易知取上底面的与点C相对的顶点作为点D，此时CD与AB垂直并且相等，因此③正确；对于④，将该四面体补成一个正四棱柱，作出该正四棱柱的外接球，在这个球面上任取一点(异于点A，B，C，O)作为点D都能满足点O在四面体ABCD的外接球球面上，因此④正确．综上所述，其中真命题的序号是③④，选D. 答案　D 7．(2011·福建)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________． 解析　∵PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3. ∵底面ABC为正三角形且边长为2， ∴底面面积为eq \f(1,2)×22×sin 60°＝eq \r(3)， ∴VP－ABC＝eq \f(1,3)×eq \r(3)×3＝eq \r(3). 答案　eq \r(3) 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积