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丢番图方程xm±ym=cZn般整数解
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关于丢番图方程一般正整数解
赵坚 收稿日期：
作者简介：赵 坚(1962-)，男，统计师，E-mail：lkxzyyzhaojian@163.com
黑龙江省林口县中医院 林口 157600
[摘 要] 用初等方法给出丢番图方程和一般正整数解
[关键词] 递归数列；丢番图方程；一般正整数解
[分类号] 0156.1
About Diophantine Equationgenerally positive integer solutions
Zhao jian
Heilongjiang province hospital of traditional Chinese medicine LinKouXian linkou 157600
[ABSTRACT] Using elementary method given diophantine equation and general positive integer solutions
[KEY WORDS] Recursive sequence; Diophantine equation; General positive integer solutions
丢番图方程，的正整数解,已经获得丰富的成果，对于一般性的研究,仍然充满了许多未知的东西。
在文献[ 1 ] [ 2 ]中，给出递归数列：
= 。 (1)
由(1)式容易导出：
= =。 (2)
由(2)式右边知道，它满足递归数列。
假设,,解出,，
代入(1)和(2)：。 (3)
。 (4)
由(3)和(4)基础工作，给出：
定理1: ，，，丢番图方程一般正整数解：
,这里,。
证明：，假定整数解，由(3)式：
,两边同除并且展开:
由假定,知道，于是，展开式两边，同除：
.
假定，于是：。
设定：，，解之：代入：
。
由于，知道，故定理1得证。
定理2： ,,。丢番图方程一般正整数解：
，这里，。 ，，，这里，。
证明：，假定整数解,。
由(4 )式，将替换后两边同除：。
假定是偶数：展开：
假定 一奇一偶，由知道。
于是，将展式两边同除：
假定，于是。
设定，，解之：代入：
。
由于，知道。 (5)
假定，都是奇数，由，知道：。
，并且变型下式展开：
.
于是：,上展式两边除：
假定，知道。
设定,。解之：代入：
。
由，知道。 (6)
由(5)和(6)即知道,定理2得证.
参考文献
[1]zhao j. Proof A Newly-found Fundamental Theorem Concerning Elementary Theory of Number. JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY . Natural science edition，1998，30：4
（赵坚.关于初等数论中一个新发现的基本定理的证明. 哈尔滨工业大学学报：自然科学版1998，30：4）
[2]zhao j. Application of general order linear constant coefficient progressive regression equation in mathematic theory. JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY . Natural science edition：2000, 32,：6
（赵坚.一般二阶线性常系数齐次递归方程在数论中的应用. 哈尔滨工业大学学报：自然科学版2000，32 ：6）
2013.03.05科学网精华贴: /thread-1146155-1-1.html
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