个正态总体的假设检验-.docVIP

PAGE  PAGE 9 §2 一．已知方差, 检验假设： （1）提出原假设：(是已知数) （2）选择统计量： （3）求出在假设成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： （4）选择检验水平，查正态分布表（附表1），得临界值 ，即 （5） 根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或接受H。的判断： 当 时， 则拒绝H。； 当 时， 则接受H。． 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿 解： 现取，即 因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时. 【例２】P.191 ―― 例2.1（，　0.01） P.193―― 例2．2 二．未知方差, 检验假设：： （1）提出原假设：(是已知数) （2）选择统计量： （3）求出在假设成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： （4）选择检验水平，查自由度为的??布表（附表2），得临界值 ，即 （5） 根据样本值计算统计量的观察值，且给出拒绝或接受H。的判断： 当 时， 则拒绝H。； 当 时， 则接受H。． 【例2】 某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量＝100斤．某日开工后测得9包重量如下： 99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平5％) 解： （０）计算样本均值与样本均方差： （1）提出原假设： （2）选择统计量： （3）求出在假设成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： （4）检验水平=0.05，查自由度为８的分布表（附表2），得临界值 ，即 　　 （5） 根据样本值计算统计量的观察值 = ∴ 故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工作正常． 【例3】 用一仪器间接测量温度5次 1250，1265，1245，1260，1275(℃)． 而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？(参看 P.187 –-- 例1.2) 则 , 自由度＝， 。 【例】P. 200　――　例2.3 【例４】 某厂生??镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤．今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度(公斤)为： 　　　　10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 认为抗拉强度服从正态分布，取，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高？ 解 ：　，　即抗拉强度没有提高． 三．未知期望, 检验假设：： （1）提出原假设：(是已知数) （2）选择统计量： （3）求出在假设成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： 自由度为　 （4）选择检验水平，查自由度为的分布表（附表3），得临界值 ， 使得　　 （5） 根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或接受H。的判断： 当 或时， 则拒绝H。； 当时， 则接受H。． 【例】P. 202 例 2.4 【例５】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52．8克重／毫米，标准差是1．6克重／毫米．为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度(克重／毫米)为: 51．9， 53．0， 52．7， 54．7，53．2， 52．3， 52．5， 51．1， 54．1． 假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差． （1）原假设： （2）取统计量： （3）假设成立的条件下， 自由度为８ （4）取检验水平，查自由度为８的分布表（附表3），得临界值 ，使得 （5） 根据样本值计算统计量的观察值： 　　　　　　， 在上述判断的基础上，可以认为已知，于是 综上所述，我们可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显著变化． 四．未知期望, 检验假设：： (1)提出原假设：(是已知数) (2)选择统计量： (3)求出在假设成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布