初中几何证明题【绝对经典】[定稿].doc

1、解：（1）等腰直角 （2）等腰 （3）结论仍然成立 证明： 在 ∴△ABF≌△EBC. ∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB ∵M,N分别是AF、CE的中点, ∴FM=CN. ∴△MFB≌△NCB. ∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC ∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC= 2、解：（1） PQ=PB 过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N 在正方形ABCD中，AC为对角线 ∴AM=PM 又∵AB=MN ∴MB=PN ∵∠BPQ=900 ∴∠BPM＋∠NPQ=900 又∵∠MBP＋∠BPM =900 ∴∠MBP= ∠NPQ ∴Rt△MBP≌Rt△NPQ, ∴PB=PQ （2）∵S四边形PBCQ=S△PBC＋S△PCQ ∵ AP=x ∴ AM=x ∴CQ=CD－2NQ =1－x 又∵S△PBC=BC·BM=·1·(1－x)= -x S△PCQ =CQ·PN=(1－x)·(1－x) =－＋ ∴S四边形PBCQ=－x＋1 . (0≤x≤) (3)△PCQ可能成为等腰三角形. ① 当点P与点A重合时，点Q与点D重合， PQ=QC ，此时，x=0. ② 当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时， 有：QN=AM=PM=，CP=－x, CN==1－ CQ=QN－CN =－（1－） =x－1 ∴ 当 －x=－1时 ，x=1 3、解：（1）如图１，延长至，使． 可证明是等边三角形． 联结，可证明≌． 故． 图1 图1 图2 （2）如图２，在四边形外侧作正三角形， 可证明≌，得． ∵ 四边形符合（1）中条件， ∴ ． 联结， ⅰ）若满足题中条件的点在上， 则． ∴ ． ∴ ． ⅱ）若满足题中条件的点不在上， ∵ ， ∴ ． ∴ ．综上，． 4、答案（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG. ∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF. ∴AG＝AF, ∠1＝∠2． ∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． 又AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF. ∴EG＝EF． ∵EG=BE+BG． ∴EF= BE＋FD (2) (1)中的结论EF= BE＋FD仍然成立. （3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD． 证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG． ∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． ∵AB＝AD， ∴△ABG≌△ADF. ∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF． ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD =∠EAF =∠BAD． ∴∠GAE=∠EAF． ∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF. ∴EG＝EF ∵EG=BE－BG ∴EF=BE－FD． 5、答案：解：（1）， 　　（2）结论仍然成立。 证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连结． ， ． 在与中： (SAS) . BF=DE, . . . 又CA=AF, CM=MB，AM // FB 且AM=FB , AM=DE． 6、答案：（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形． 如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE． ∴ ∠EGO = 45°，从而 ∠AGE = 135°． 由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135°，∴ ∠AGE =∠EBF． ∵ ∠AEF = 90°，∴ ∠FEB +∠AEO = 90°． 在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90°， ∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE． （2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图． 由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF． ∴ FH = OE，E