中考数学压轴题平移问题.docVIP

中考压轴题（五） PAGE  PAGE 22 平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ． O x y A B C 2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． y x O C D B A 3 3 6 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． E A B G N D M C （第3题图） 提示：第（2）问，按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论； 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． （4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由． A E D Q P B F C 提示：第（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有，则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第（2）问中分类情形，分别解方程求解。 第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形的面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等，事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t) 5、（2009江西） A D E B F C 图4（备）用） A D E B F C 图5（备） 备用） A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M （第25题） 如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，. （1）求点到的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 提示：第（2）①问，找特殊位置——点N 与点D重合时，易求周长； 第（2）②问，分三种情形，都要找图形的特性，△MNC恒为正三角形； （一）PN=PM时，PN⊥DC; (二)PM=MN时，PM⊥EF，PM=MN=MC; (三)PN=MN时，PM⊥EF,P与F重合； 6、（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）． （1）求点的坐标． （2）当时，求与之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中的最大值。 （4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围． y x D N M Q B C O P E A （分析）（4）在正方形PQMN内部 即在QM 下且在 QP右 7、（09湖南邵阳）如图（8），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于