九章 假设检验.docVIP

河北金融学院教案 课程名称：概率论与数理统计 教材名称：《概率论与数理统计》 出版单位：中国人民大学出版社 出版时间：1990年7月 主 编：袁荫棠 教案编写人：刘晓俊 授课专业（班级）：08财管本、08会计本、 09会计接本一、二 授课时间：2010年3月—2010年7月河北金融学院课程教案 授课教师：刘晓俊 授课班级：08财管本、会计本，09会计接一二 授课时间： 2010春 课 题§9.1假设检验的概念教学基本 要求与目标了解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本概念及步骤方法与手段讲练结合实践性环节随堂练习课外要求完成课后作业内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”）课时分配统计推断的另一类重要问题就是假设检验问题。在总体的分布函数完全未知或只知其形式，但不知其参数的情况，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝。 参数假设检验：总体分布形式已知，但参数未知，根据样本对提出假设判断。 非参数假设检验：总体的分布完全未知，根据样本对提出假设做出判断。 一、引例 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装葡萄糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常工作，随机的抽取了9袋，称得净重为 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器只否正常？ 以分别表示这一天袋装葡萄糖重总体的均值和标准差。标准差比较稳定，设。于是，这里未知。问题是根据样本值来判断还是。为此，我们提出假设 和 5’ 25’  内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”）课时分配这是两个对立的假设。然后，我们给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出判断是接受，还是拒绝。如果接受则认为，即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的。 由于要检验的假设涉及总体均值，故首先想到是否???借助样本均值这一统计量来进行判断。我们知道，是的无偏估计，的观察值在一定程度上反映了的大小。因此，如果假设为真，则观察值和的偏差一般不能太大。如果过分的大，我们就怀疑假设的正确性而拒绝，并考虑到当为真的。而衡量的大小可归结为衡量的大小。基于上面的想法。我们可适当选定一正数，使的当观察值满足时就拒绝，反之就接受。 然而，由于作出判断的依据是一个样本，当实际上为真时仍可作出拒绝的判断，这是第一类错误，犯这类错误的概率为 。 我们无法排除犯这类错误，因此希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之内，即给出一个较小的数，使犯这类错误的概率不超过，即使得 ，(9.1) 引入上式之后，就能确定了。令(9.1)式取等号，即 由于当为真时，，于是   内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”）课时分配因此若观察值满足 , 则拒绝，而若 则接受。 二、假设检验的基本概念 通过引例我们可以看到当样本容量固定时，选定后，数是检验假设的一个门槛值。数称为显著性水平，上面关于和有无显著差异的判断是在显著性水平下作出的。 统计量称为检验统计量。 前面的检验问题通常叙述为：在显著性水平下，检验 假设 (9.2) 称为原假设，称为备择假设。我们就是要根据样本，按上述检验方法作出决定在和之间接受其一。 当检验统计量取某个区域C中的值时，我们拒绝原假设，则称区域C为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点。 总结：关于小概率的值并没有统一的规定，是根据实际问题的要求，规定一个界限，若一个事件的概率不大于时，即认为是小概率事件。 在假设检验中，称为显著性水平。否定域：否定原假设的区域称为否定域。临界值：否定域和接受域之间的界限值。 三、假设检验的基本思想及步骤 10’ 10’  内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”）课时分配假设检验的基本思想——小概率原理：认为小概率事件在一次试验中实际上不会发生，若小概率事件在一次试验中发生了，就被认为不合理，判原来假设不成立。 参数的检验问题的步骤如下： 1．根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设 2．给定显著性水平及样本容量； 3．确定检验统计量以及拒绝域； 4．按求出拒绝域； 5．取样，根据样本观察值确定接受还是拒绝. 课堂练习： 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态布，。现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取只，测得燃烧率的样本均值为=41.25cm/s.设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著提高？取显著性水平=0.05