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PAGE 7 PAGE 7 习 题 九 (A) 1、某企业广告费支出与销售额资料如下表(单位:百万元)： 广告费64825销售额5040703060（1）作散点图；（2）求销售额广告费的线性回归方程；（3）在显著水平下检验回归效果是否显著? 解 （1）散点图： （2） ，，故， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 即认为回归方程有显著意义 2、我国1990-1999年天然气产量（单位：）见下表。若以表示天然气年产量,是年份（1）建立产量对年份的回归方程；（2）在显著水平下检验回归效果是否显著? 我国1990～1999年天然气产量（单位：） 年 份1990199119921993199419951996199719981999产 量153.0160.7157.9167.7175.6179.5201.1227.0232.8252.0解 （1）为便于计算，设 ， 故回归方程： 即： （2） 即认为故年天然气产量对年份的回归效果十分显著。 3、随机抽取了10个家庭，调查了他们的家庭月收入x（单位：百元）和月支出y(单位：百元)，记录于下表： x20152025162018192216y18141720141917182013求：(1)在直角坐标系下作x与y的散点图，判断y与x是否存在线性关系； (2)求y与x的一元线性回归方程； (3)对所得的回归方程作显著性检验（取） 解 (1) 散点图如下： 从图看出，y与x之间具有线性相关关系。 （2） ， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的。 4、 测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：英寸）： 父亲身高xi606264666768707274儿子身高yi63.665.26666.967.167.468.370.170求： （1）儿子身高y关于父亲身高x的回归方程； （2）取α=0.05，检验儿子的身高y与父亲身高x之间的线性相关关系是否显著； （3）若父亲身高70英寸，求其儿??的身高的置信度为95%的预测区间. 解 （1） ，，故， ，， ， 所求的回归直线方程为： （3） 故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的。 从而其儿子的身高的置信度为95%的预测区间为 (67.5934,69.5014). 5、某企业生产某产品，1-10月份的产量x与生产费用支出y的统计资料如下表： 月份12345678910x(千件)12.08.011.513.015.014.08.510.511.513.3y(万元)11.68.511.412.213.013.28.910.511.312.0（1）求y关于x的线性回归方程； （2）在显著性水平α=0.05,检验回归效果是否显著？ （3）给定,,问生产费用将会在什么范围？ 解 （1）为求线性回归方程，将有关计算结果列表如下： 产量x费用支出yx2xyy212.011.6114139.2134.568.08.5646872.2511.511.4132.25131.1129.9613.012.2169158.6148.8415.013.022519516914.013.2196184.8174.248.58.972.2575.6579.2110.510.5110.25110.25110.2511.511.3132.25129.95127.6913.312.0176.89159.6144∑ 117.3112.61421.891352.151290 ， 故回归方程： （2） 即认为回归方程有显著意义 （3） 当时，的预测值为： =3.2585+0.6821×13.5=12.4674 给定, ， 故 即将以95%的概率落在(12.4674±0.7567)区间，即预报生产费用在(11.7107,13.2241)万元之间。 (B) 1、试给出一元线性回归方程中与的相关系数。 解 2、为估计山上的积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了观测站，测量最大积雪深度和当年下游灌溉面积。表9.10是观测站连续10年对往年最大积雪深度(m)和当年灌溉面积Y（102公顷)的观测资料如下： 年度编号12345678910最大积雪深度 5.13.57.16.28.87.8