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习题课--曲面积分部分
高等数学课程建设组
宁波工程学院 高等数学AII教案
习题课13 曲面积分部分
1、设由分片光滑的所围成闭曲面的外侧,则的体积V=( )
(A) (B)
(C) (D)
2、二阶连续可导,那么;
3、取曲面:的内侧,将曲面积分转化成对面积的曲面积分
4、计算,其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面. 答案:
5、计算下列对面积的曲面积分:
(1), :在第一卦限中的部分;答案:
(2), :锥面被柱面所截得的有限部分。 答案:
6、求抛物面壳的质量,面密度的大小为.答案:
7、计算下列对坐标的曲面积分:
(1),:的下半部分的下侧;答案:
(2),其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧;答案:
(3),其中是平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。答案:
8、把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分,其中是:
⑴ 平面在第一卦限的部分的上侧;
⑵ 抛物面在xOy面上方的部分的上侧。
答案:
9、利用高斯公式计算曲面积分:
(1),其中为平面
所围成的立体的表面的外侧;答案:
(2),:的外侧。答案:
10、设空间区域由曲面与平面围成,其中为正的常数,又设表面的外侧为S,的体积为V,证明:
11、为的下侧(注意非封闭)。
12、求向量穿过曲面流向外侧的通量,其中是以为球心,为半径的球面。
13、利用斯托克斯公式,计算曲线积分:,其中为圆周,若从x轴看去,这圆周是取逆时针的方向。答案:
14、曲面积分,其中,为上半球面下侧。
15、计算,其中为的上侧。
16、求,其中为,从轴负向看去为顺时针方向。
17、计算,其中是由平面曲线绕轴旋转而成曲面的下侧。
18、求,其中为。
19、计算,其中为球面的外侧。
20、,其中为连续函数,是平面在第四卦限部分之上侧。
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