人教A版选修-三章课时导学案.空间向量及其运算(习题课)(修改稿).docVIP

§3.1 空间向量及其运算（习题课） 学习目标 1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示； 2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题. 学习过程 一、课前准备 （阅读课本P84－99） 复习： 1. 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，记作 ； 叫单位向量. 2. 向量的加法和减法的运算法则有 法则和 法则. 3.实数λ与向量的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λ|＝ . (2)当λ＞0时，λ与方向 ； 当λ＜0时，λ与方向 ； 当λ＝0时，λ＝ . 4. 向量加法和数乘向量运算律： 交换律：＋＝ 结合律：(＋)＋＝ 数乘分配律：λ(＋)＝ 5.① 表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. ②空间向量共线定理：对空间任意两个向量，（），∥的充要条件是存在唯一实数，使得 ； ③ 推论： l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 6. 空间向量共面： ①共面向量： 同一平面的向量. ②定理：对空间两个不共线向量，，向量与向量，共面的充要条件是存在 ， 使得 . ③推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： 存在 ，使 或对空间任意一点O，有 7. 向量的数量积：·= . 8. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛，，｝表示. 9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量，且设，，为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得= x+y+z，则称有序实数组为向量的坐标，记着= . 10. 设A，B，则＝ . 11. 向量的直角坐标运算： 设＝，＝，则 ⑴ ＋＝ ； ⑵ －＝ ； ⑶ λ＝ ； ⑷ ·＝ ※ 动手试试 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行； ②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面； ④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为＝x＋y＋z．其中正确命题的个数为（ ） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（ ） A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ=（ ） A. B. C. D. 4．若、均为非零向量，则·=||||是与共线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. =3+2 , =+2 则5·3=（ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 ※ 典型例题 例1 如图，空间四边形OABC中，=,=、=，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则= . 变式：如