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动态问题（1）——动点问题复习 学程单复习内容1、复习特殊几何图形背景下的动点问题，探究动点在运动变化过程中与图形相关的某些量，如角度、线段、周长、面积等的关系的变化或其中存在的函数关系2、从函数关系式和函数图象上分析体会点在运动过程中图形中的相关量的变化3、解决动点问题的基本解题策略与数学思想基础训练在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm（1）如图1，若点Q是边AB上的中点①过点Q作QE⊥BC，交BC边于点E，求QE的长度ACACBQ图1②当P是边BC上一点，且PB=8cm，则△BPQ的面积=______③如图2，当P为边BC上一个动点，点P从B点出发，沿BC方向运动到点C停止，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t,BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取ACBACBQACBQP PP 图2（2）如图3，若点P，Q分别是边BC，BA上的一个动点，同时从点B出发，分别沿BC，BA方向运动到点C，A停止，运动的速度都为1cm/s，设点P运动时间为t,△BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出t的取值范围），并画出大致的函数图象 1、在解决第③题，第（2）题的动点类问题时，你是怎么处理的？运用到的数学思想是什么？2、第（2）题中，在动点运动过程中，怎样找到分界点？运用到的数学思想是什么？3、通过运动过程体会函数图象的意义三、链接中考例题：如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2； (2)当点E在DC上运动时，求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；四、反思提升请你和同桌一起分享这节课的收获与体会解决动点问题的基本策略是什么？通过本节课的复习，你感悟到了解决这类问题的哪些数学方法？4、小组认真分析：（1）曲线OM表示的运动过程是________(2) 线段MN表示的运动过程是_________(3) 线段NP表示的运动过程是_________(4)当点F刚到达C点时，点Ｅ在_______(5)线段BC=_______线段AB=_____5、小组代表大胆展示6、全班同学勇于思考7、体会从函数图象中研究动点的运动过程疑惑：感悟：五、检测反馈1、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时沿△ABC的边AC，CB运动．（1）当点Q运动到点B时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．必做题：问①当=2秒时，△PQC面积=_______②设△PQC面积为y，求y与t的函数关系式选做题（2）当点Q运动到点B时停止，P点继续运动到C停止，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．必做题：（1）△EFB与△DCE相似吗？说明理由（2）求y关于x的函数关系式；并写出自变量范围选做题（3）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（4）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ABCABCDEF