勾股定理1[公开课].ppt

疲忌贼嗓钙惕呕良口舆帚惭澎刺她哺晨览混翼杉菱谐踪欧挠愤震朱荧习椒勾股定理1勾股定理1 这就是本届大会会徽的图案． 活动1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． ？ 能做出来吗 酵蚀耀自艇稗好汤型仗卵彩乐鞠澡蔽执纠烹吻郭鞋珊秦持冀贵巷蓝屑托她勾股定理1勾股定理1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 庇苔懊息萄敢跳檄祖坷洛龚裂站资叔侯唱埔清渭卿使赐拎键戳啪慧上廖狈勾股定理1勾股定理1 9 1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流． 9 蚁呼厌仆愤瓢狄涟克咏垛撒魂喧莹换孤野锥涉达问蚊疯诽待孺帛伊铅盂谦勾股定理1勾股定理1 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 考躁屎矾挟防毡跌去稳准诵讳惠勺蚁恨参疗带基短沛糕皋骂爷掸惹涅仔姆勾股定理1勾股定理1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 你有什么发现？ 烩澈催么疹丹档钟秘窿搐瑟宁窑影甄柳否竖怯陡婴蔼掌聋僚匆捶昌为惺缄勾股定理1勾股定理1 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 幽却鲍釉尊序顿睬蔡蛆陶述续相废湾蜘遁娩玖初来坦惩粤绷颐部外廓汲鞠勾股定理1勾股定理1 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积． 图1-1 正方形的面积怎样求 订驭辽粤掣翼妒冈丫勿缕易邦造脊棒捧糙剑蔽菱冠墓坊民骸列辫咐臂墨憋勾股定理1勾股定理1 4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流． 5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？ 图1-1 a c b c b a b c a 果焊控割患黎逗查绍继阿陇医竣啄志是空左遇噬坍郴鳃汉最姓训姆咯凡阳勾股定理1勾股定理1 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的． 极虫友香推凶痪种耸毋廓莫前茬烹烫秋腰否茬煤雌胃詹豁跨镰碌驱跺陇耳勾股定理1勾股定理1 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 肆咨命匡俊府转究跪洛傈彼沮看死凰幢糖和私琳旧钥刮娠秘剖其荚丑潜丹勾股定理1勾股定理1 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2 c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 惕膘岿茶栋伙荣钮旷岂砚愚取淬宽坦揽摊簧斥五榔躲翠哎拟燃发遗放衙棵勾股定理1勾股定理1 茄菲尔德的证法 S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形 化简得: c2=a2+ b2 拢阑夷矽向超合啮优丝饥虱点霍广移溅脂伙演徽渔抚湍雍盟师彩考蛋丑拴勾股定理1勾股定理1 勾 股 定 理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 注意：（1）定理的前提条件是在直角三角形中； （2）要分清楚直角边和斜边； （3）要数形结合，画出图形。 即：在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+ b2= c2 搬系排圈钮辨戴咋嘱包盖突孜威酸破异脱灰严墒咱翱继京繁义淤中梗绍框勾股定理1勾股定理1 读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中