人教版级数学下十章函数基本概念与次函数导学案.docVIP

人教版八年级数学下第十九章函数基本概念与一次函数导学案 一、函数基本概念:1.常量与变量:(1)常量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫常量。(2)变量:在某一变化过程中,不断 的量叫变量。(3)同一个量在不同的变化过程中,究竟是常量还是变量,不是一成不变的,而是具体问题具体分析,常量和变量是 的,如:①在匀速运动中,速度是常量,路程和时间是变量,②在百米赛跑中,路程是常量,速度和时间是变量,③在一分钟定时跑中,时间是常量,路程和速度是变量。 2.什么是函数:函数不是数,它是反映千变万化的世界中,生活与生产实践中两个变量对应关系的一个数学工具,它将对我们的数学学习产生积极深远的影响,有了函数这个工具,你将获得换一个角度看世界的感觉。 3.函数定义:一般地,在某一 过程中,如果有 个变量与,并且对于在 的每一个确定的值, 都有 确定的值与其对应,那么就说是的 ,其中是 (主动变量),是 (被动变量), 如果当时,那么叫做当自变量取时的 。 4.函数三要素:自变量,对应关系,函数,称为函数的三要素,函数的值要受到自变量与对应关系的制约。 5.函数图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就叫这个函数的图象,函数的图象种类繁多,希望我们善于总结。 6.作函数图像的一般方法(描点法):①列表:列出和的一些对应值,②描点:把列出的和的对应值转换成点的坐标,在平面直角坐标系中描出点,③连线:按自变量从小到大的顺序把描出的点用平滑的线连起来,就得到了函数的图像 7.函数的表示:函数一般有三种表示方法:①解析法(用二元方程表示函数的方法),②列表法(用表格表示函数的方法),③图像法(用图形表示函数的方法),具体实践中用的比较多的是解析法和图像法,尤其要重视用函数图像解决问题。 二、一次函数:(1)定义:一般地,形如的函数,叫一次函数,一次函数分为一般的一次函数和特殊的一次函数(正比例函数),(2)图像:一次函数, 在一般情况下,图像是一条直线,在特殊情况下,图像也可能是射线,线段或一些孤立点,究竟是那一种,取决于自变量的取值范???,体现了自变量的取值范围的重要性,(3)性质:①增减性:特殊的一次函数与一般的一次函数的增减性相同,当时,随的增大而增大或减小而减小,就是说,当的值增大时,与对应的的值随之增大,当的值减小时,与对应的的值随之减小,此时的函数图像从左到右呈上升趋势或从右到左呈下降趋势,当时,随的增大而减小或减小而增大,就是说,当的值增大时,与对应的的值随之减小,当的值减小时,与对应的的值随之增大,此时的函数图像从左到右呈下降趋势或从右到左呈上升趋势,②图像位置:对于特殊的一次函数(正比例函数)来说比较简单,当时,图像过一三象限,当时,图像过二四象限,对于一般的一次函数来说,情况比较复杂,有四种情况(下面图像),①确定两个象限,确定一个象限,②一三象限,二四象限,③正半轴,负半轴。 三、思考与感悟:1.函数的三种表示方法分别是 法, 法, 法。2.若直线经过原点和,则它的解析式为 。3.函数中,自变量的取值范围是 。4.函数中,自变量的取值范围是 。5.小明将元存入银行,年利率,利息税,年后的本息和元与年数的函数关系式是 。6.函数中,的值随值的减小而 。7.函数的图像与轴的交点坐标是 。8.函数的图像与轴的交点坐标是 。9.已知满足关系式,把表示成的函数 。10.在下列关系中,不是的函数的是( )A., B., C., D.。11.已知一次函数,若函数的值随自变量值的增大而增大,则的取值范围是 。12.已知函数,当时, ,当时, 。13.若直线与轴,轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 。14.若自变量为的函数是正比例函数,则 ,该函数的解析式为 。15.在等式中,若,则的取值范围是 。16.一般地,一次函数的图象是一条 ,确定 个点就可以画出一次函数的图像,一般一次函数与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 ,特殊的一次函数正比例函数的图象必经过两点的坐标分别是(, )和(, )。17.正比例函数是 的一次函数,一次函数 正比例函数,一次函数当 , 时,是正比例函数。18.一次函数可以看作是由正比例