人教版级数学下相交线.docVIP

第一讲：相交线 教学目标： 了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB BB 两条直线相交，如图。 BB 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ∠1和∠3相等。 ∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、 ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。 你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两???把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 知识点二：垂线 例3、垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。 O B BB A C BB D BB 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子吗？ 思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补. ①②③都是垂直的。 三、垂线的性质 探究:.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? (2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。 这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 垂线段最短。 知识点三、同位角、内错角、同旁内角 例4、（一条直线与另一条直线相交的情形） 1 2 3 4 B A D C O 1 2 3 4 5 7 6 8 D C B A E F 如图：直线AB、CD相交于点 O，找出图中的角，它们具有什么位置关系？ （1） （2）（一条直线与两条直线相交的情形） （2） 两条直线AB和CD被第三条直线EF所截， 观察：图中有几个角？（除平角） 上图中互为补角的有： 具有对顶角关系的有： （1）观察上图的∠1和∠5具有什么特点：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角，引出同位角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同位角； （2）观察上图的∠3和∠5具有什么特点：一边都在截线上且反向，另一边在截线两侧，也就是夹在两条被截直线内,分别在截线两旁(交错)的两个角，引出内错角的概念。