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七年级数学核心题目解题技巧精选 有理数及其运算篇 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 【核心例题】例1计算： 解 原式= = == 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0、c-b0. 解 由数轴知，a0，a-b0，c-b0 ghghhh例3 计算： 　　解 原式== 　 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 　　分析 “相互抵消”可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 2、代数式的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ “整体代入法”更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解 由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6== 例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶. 解 当x=1时， ==3 当x=-1时， ==1 例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值. 分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然. 解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25 (2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25 (3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025 例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ， （2）请按此规律写出用n表示S的公式. 分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的. 解 (1)S=13 (2)可列表找规律： n123…nS159…4(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=9…1+4+4+…+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.) 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律： —1，，，，， ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？ ③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来: 【参考答案】 1、①，，;②;③0. 2、1+n×(n+2) = (n+1)2 平面图形及其位置关系篇 【核心提示】 平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求